Автоморфизмы конечных квазигрупп без подквазигрупп

Авторы

  • Вячеслав Александрович Артамонов Московскийгосударственныйуниверситет имени М. В. Ломоносова; Всероссийская академия внешней торговли$ Российская академия народного хозяйства и государственной службы

DOI:

https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2020.202

Аннотация

В работе рассматриваются конечные квазигруппы без подквазигрупп. Показано, что полиномиально полные квазигруппы с этим свойством квазитермальны. Исследуется случай, когда группа автоморфизмов действует транзитивно. Кроме того, изучаются квазигруппы примарного порядка, заданные на арифметическом векторном пространстве над конечным полем. Найдены необходимые условия, при которых умножение, заданное в координатной форме, определяет квазигруппу. Более подробно рассмотрен случай векторного пространства над полем из двух элементов. Получен критерий того, что умножение, заданное в координатной форме булевыми функциями, определяет
квазигруппу. При некоторых предположениях описываются с точностью до изотопии квазигруппы порядка 4, задаваемые булевыми функциями. Полиномиально полные квазигруппы важны тем, что в них проблема решения полиномиальных уравнений NP-полна. Это свойство подчеркивает необходимость их использования для защиты информации, поскольку криптографические преобразования используют квазигрупповые операции. Отметим, что важную роль играют те квазигруппы, в которых нет подквазигрупп.

Ключевые слова:

квазигруппа, автоморфизмы, перестановки

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.
 

Библиографические ссылки

1. Artamonov V. A., Chakrabarti S., Gangopadhyay S., Pal S. K. On Latin squares of polynomially complete quasigroups and quasigroups generated by shifts // Quasigroups and Related Systems. 2013. Vol. 21. P. 201-214.

2. Artamonov V. A., Chakrabarti S., Pal S. K. Characterization of Polynomially Complete Quasigroups based on Latin Squares for Cryptographic Transformations // J. Discrete Applied Mathematics. 2016. Vol. 200. P. 5-17. DOI: 10.1016/j.dam.2015.06.033

3. Artamonov V. A., Chakrabarti S., Pal S. K. Characterizations of highly non-associative quasigroups and associative triples // Quasigroups and Related Systems. 2017. Vol. 25. P. 1-19.

4. Dénes J., Keedwell A. D. Latin Squares and their Applications. Budapest: Akadémiai Kiadó; New York: Academic Press; London: English Universities Press, 1974.

5. Dénes J., Keedwell A. D. Latin squares. New developments in the theory and applications. North-Holland, Amsterdam, 1991. (Vol. 46 Annals of Discrete Mathematics).

6. Gligoroski D., Dimitrova V., Markovski S. Quasigroups as Boolean Functions, their equation systems and Gröbner Bases / Eds. M. Sala, L. Peret, S. Sakata, C. Traverso. Gröbner Bases, Coding cna Cryptography. Springer-Heidelberg, 2009. P. 415-420.

7. Horvath G., Nehaniv C. L., Szabo Cs. An assertion concerning functionally complete algebras and NP-completeness // Theoret. Comput. Sci. 2008. Vol. 407. P. 591-595.

8. Liu G., Xu Yu. Cryptographic classification of quasigroups of order 4 // International Workshop on Cloud Computing and Information Security (CCIS). 2013. P. 278-281.

9. Gligoroski D., Markovski S., Knapskog S. J. Multivariate quadratic trapdoor functions based on multivariate quadratic quasigroups // MATH'08: Proccedings of the Amer. Conference on Applied Mathematics. 2008. P. 44-49. Steven Point, Wisconsin, USA, World Scientific and Engeneering Academy and Society (WSEAS).

10. Samardjiska S., Chen Ya., Gligoroski D. Construction of multivariate quadratic quasigoups (MQQs) in arbitrary Galois fields // 7th International conference on Information assurance and security (IAS). 2011. P. 314-319.

11. Artamonov V. A. Applications of quasigroups to cryprography // Sarajevo Journal of Mathematics. 2018. Vol. 14(27), no. 2. P. 191-205.

12. Szendrei A. Simple surjective algebras having no proper subalgebras // J. Austral Math. Soc., series a. 1990. Vol. 48. P. 434-454.

13. Hagemann J., Herrmann C. Arithmetically locally equational classes and representation of partial functions, Universal algebra, Estergom (Hungary), vol. 29, Colloq. Math. Soc. Janos Bolyai, 1982. P. 345-360.

Загрузки

Опубликован

15.08.2020

Как цитировать

Артамонов, В. А. (2020). Автоморфизмы конечных квазигрупп без подквазигрупп . Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 7(2), 197–209. https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2020.202

Выпуск

Том 7 № 2 (2020)

Раздел

К юбилею А. И. Генералова

Лицензия

Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.