О регулярности решений модельной задачи с заданной косой производной для квазилинейных параболических систем с недиагональными главными матрицами

Авторы

  • Арина Алексеевна Архипова
  • Галина Владимировна Гришина

Аннотация

Рассматривается квазилинейная параболическая система уравнений с недиагональной главной матрицей в модельном параболическом цилиндре. На плоском участке боковой поверхности цилиндра решение системы удовлетворяет условию заданной косой производной. Предполагается, что главная матрица системы и функции, определяющие краевое условие, не обладают гладкостью по временной переменной. Доказана частичная регулярность обобщенного решения задачи (непрерывность по Гельдеру) в окрестности поверхности, где задано краевое условие. Как следствие, показано, что обобщенные решения соответствующей линейной задачи непрерывны по Гельдеру при оптимальных предположениях о гладкости данных задачи по независимым переменным. Для доказательства используется модификация метода A(t)-калорической аппроксимации, учитывающая данное краевое условие.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

1. Архипова А.А., Гришина Г.В. Регулярность решений квазилинейных параболических систем с негладкой по времени главной матрицей прикраевом условии Неймана//Всб.Проблемыматемат. анализа. 2018. Вып.92. С.27–44.

2. Giaquinta M., Giusti E. Partial regularity for solutions to nonlinear parabolic systems // Ann.Mat. Pura Applic. 1973. Vol.97. P.253–261.

3. Архипова А.А. О регулярности решения задачи Неймана для квазилинейных параболиче-ских систем // Известия Росс. Акад. Наук, сер. матем. 1994. Т.58. Вып.5. С.3–25.

4. Архипова А.А. Орегулярности решений задачи с косой производной для квазилинейных эллиптических систем // Зап. научн. сем. ПОМИ. 1994. Т.213. С.5–13.

5. Архипова А.А. Орегулярности решений модельных нелинейных эллиптических систем при краевом условии типа заданной косой производной//Зап.научн.сем.ПОМИ.1995.Т.221.С.30–57.

6. Star´a J., John O. Some (new) counterexamples of parabolic systems // Comment. Math. Univ.Carolin. 1995. Vol.36. P.503–510.

7. Giaquinta M. A counterexample to the boundary regularity of solutions to elliptic systems //Manuscripta Math. 1978. Vol.26. P.217–220.

8. Krylov N.V. Lectures on Elliptic and Parabolic Equations in Sobolev Spaces. In Ser.: GraduateStudies in Math. Vol.96. Amer. Math. Soc., 2008.

9. Dong H., Kim D. L-p solvability of divergence type parabolic and elliptic systems with partiallyBVO coefficients // Calc. Var. 2011. Vol.40. P.357–389.

10. Dong H., Zhang H. Conormal problem of higher-order parabolic systems // Transactions ofAMS. 2016. Vol.368, no.1. P.7413–7460.

11. Duzaar F., Mingione G. Second order parabolic systems, optimal regularity and singular setsof solutions // Ann. Inst. H. Poincar´e, Anal. Nonlinear. 2005. Vol.22. P.705–751.

12. BogeleinV., Duzaar F., MingioneG. The boundary regularity for nonlinear parabolic systems.I// Ann. Inst. H. Poincar´e, Anal. Nonlinear. 2010. Vol.27. P.201–255.

13. Bogelein V., Duzaar F., Mingione G. The boundary regularity for nonlinear parabolic systems. II // Ann. Inst. H. Poincar´e, Anal. Nonlinear. 2010. Vol.27. P.145–200.

14. DuzaarF., Mingione G., SteffenK. Parabolic systems with polynomial growth and regularity// Mem. Amer. Math. Soc. 2011. Vol.214, no.1005. P.128.

15. Arkhipova A., John O., Star´aJ. Partial regularity for solutions of quasilinear parabolic systems with nonsmooth in time principal matrix // Nonlinear Analysis. Ser. A. 2014. Vol.95. P.421–435.

16. Arkhipova A., Star´aJ. Boundary partial regularity for solutions of quasilinear parabolic systems with nonsmooth in time principal matrix // Nonlinear Analysis, Ser. A. 2015. Vol.120. P.236–261.

17. Arkhipova A., Star´aJ. Regularity of weak solutions to linear and quasilinear parabolic sys-tems of non divergence type with non smooth in time principal matrix: A(t)-caloric method // ForumMathematicum. 2017. Vol.29, N5. P.1039–1064.

18. Arkhipova A., Star´aJ. Regularity problem for 2m-order quasilinear parabolic systems with nonsmooth in time principal matrix // Topological Methods in Nonlinear Analysis. 2018. Vol.52, no.1.P.111–146. https://doi.org/10.12775/TMNA.2018.00624 Вестник СПбГУ. Математика. Механика. Астрономия. 2019. Т.6(64). Вып.1

19. Arkhipova A. Regularity of weak solutions to the model Venttsel problem for linear parabolicsystems with non smooth in time principal matrix. A(t)-caloric approximation method // ManuscriptaMath. 2016. Vol.151, no.3. P.519–548.

20. Arkhipova A. Regularity of solutions of the model Venttsel’s problem for quasilinear parabolicsystems with nonsmooth in time principal matrix // Computational Mathematics and Math. Physics.2017. Vol.3. P.476–496; in Russian: Ж. Вычислит. Матем. и Математ. Физики. 2017. Т.57, №3.С.470–490.

21. Ладыжеская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Изд-во Наука, 1967. 736 с.

Загрузки

Опубликован

17.08.2020

Как цитировать

Архипова, А. А., & Гришина, Г. В. (2020). О регулярности решений модельной задачи с заданной косой производной для квазилинейных параболических систем с недиагональными главными матрицами. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 6(1), 3–26. извлечено от https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/8428

Выпуск

Том 6 № 1 (2019)

Раздел

Математика

Лицензия

Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.