Необходимые и достаточные условия неотрицательности координатных тригонометрических сплайнов второго порядка

Авторы

  • Юрий Казимирович Демьянович
  • Антон Александрович Макаров

Аннотация

В работе получены необходимые и достаточные условия неотрицательности непрерывно дифференцируемых координатных тригонометрических сплайнов второго порядка и установлены промежутки выпуклости и вогнутости этих сплайнов. Метод исследования состоит в определении вогнутости на промежутках, прилегающих к концам носителя рассматриваемого координатного сплайна, и в применении рассуждений, связанных с числом нулей решения соответствующей краевой задачи для дифференциального уравнения второго порядка. Библиогр. 16 назв. Ил. 2.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

1. Bezier P.E. Example of an Existing System in the Motor Industry: The Unisurf System // Proc. Roy. Soc. London. 1971. Vol.A321. P. 207-218.

2. Варга Р. Функциональный анализ и теория аппроксимации в численном анализе. М.: Мир, 1974.

3. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. М., 1980. 352 с.

4. Piegl L., Tiller W. Curve and Surface Constructions Using Rational B-splines // Соmp. Aid. Des. 1987. Vol. 19. P. 485-498.

5. Rogers D.F., Fog N.G. Constrained B-spline Curve and Surface Fitting // CADJ. 1989. Vol. 21. P. 641-648.

6. Демьянович Ю.К. Локальная аппроксимация на многообразии и минимальные сплайны. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1994. 356 с.

7. Бурова И.Г., Демьянович Ю.К. О гладкости сплайнов // Математическое моделирование. 2004. Т. 16, №12. С. 40-43.

8. Демьянович Ю.К. Вложенные пространства тригонометрических сплайнов и их всплесковое разложение // Математические заметки. 2005. Т. 78, вып. 5. С. 658-675.

9. Демьянович Ю.К. Теория сплайн-всплесков. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2013. 526 с.

10. Pena J.M. Shape preserving representations for trigonometric polynomial curves // Computer Aided Geometric Design. 1997. Vol. 14, N1. P. 5-11.

11. Роджерс Д., Адамс Дж. Математические основы машинной графики. М.: Мир, 2001. 604 с.

12. Buchwald B., Muhlbach G. Construction of B-splines for generalized spline spaces from local ECT-systems // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2003. Vol. 159. P. 249-267.

13. Квасов Б.И. Методы изогеометрической аппроксимации сплайнами. М.; Ижевск: НИЦ ¾Регулярная и хаотическая динамика¿, Институт компьютерных исследований, 2006. 416 с.

14. Xu G., Wang G.-Z. AHT Bezier Curves and NUAHT B-Spline Curves // Journal of Computer Science and Technology. 2007. Vol. 22, N4. P. 597-607.

15. Cottrell J.A., Hughes Th. J.R., Bazilevs Yu. Isogeometric Analysis: Toward Integration of CAD and FEA. John Wiley & Sons. 2009. 360 p.

16. Демьянович Ю.К., Лебединский Д.М., Лебединская Н.А. Двусторонние оценки некоторых координатных сплайнов // Записки научн. семинаров ПОМИ. 2015. Т. 439. C. 74-92.

Загрузки

Опубликован

20.08.2020

Как цитировать

Демьянович, Ю. К., & Макаров, А. А. (2020). Необходимые и достаточные условия неотрицательности координатных тригонометрических сплайнов второго порядка. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 4(1), 9–16. извлечено от https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/8569

Выпуск

Том 4 № 1 (2017)

Раздел

Математика

Лицензия

Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.