Псевдо-пуассоновские процессы со стохастической интенсивностью и класс процессов, обобщающих процесс Орнштейна-Уленбека

Авторы

  • Олег Витальевич Русаков

Аннотация

Определение псевдо-пуассоновских процессов дано в знаменитой монографии У. Феллера (1971, том II, глава X). Современное развитие теории информационных потоков вызвало новый интерес к детальному анализу поведения и характеристик псевдо-пуассоновских процессов. Формально, псевдо-пуассоновский процесс представляет собой пуассоновский субординатор математического времени независимой от управляющего пуассоновского процесса случайной последовательности или, говоря другими словами, пуассоновскую рандомизацию времени случайной последовательности. Мы рассматриваем последовательность, состоящую из независимых одинаково распределенных случайных величин с конечным вторым моментом. Несмотря на то, что в этом случае псевдо-пуассоновский процесс не имеет независимых приращений, удается вычислить автоковариационную функцию, которая оказывается экспоненциально убывающей. Подходящим образом нормированные суммы такого вида псевдо-пуассоновских процессов сходятся к процессу Орнштейна-Уленбека. Мы рассматриваем обобщение управляющего пуассоновского процесса на случай случайной интенсивности. Мы показываем, что в данном случае автоковариационная функция соответствующего псевдо-пуассоновского процесса является преобразованием Лапласа для распределения данной интенсивности. Мы вкратце обсуждаем стохастические принципы выбора распределения для случайной интенсивности и иллюстрируем их на двух детализированных примерах. Библиогр. 20 назв. Ил. 2.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

1. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. I, II. М.: Мир, 1984.

2. Русаков О.В. Суммы независимых пуассоновских субординаторов и их связь со строго -устойчивыми процессами типа Орнштейна Уленбека // Зап. научн. сем. ПОМИ. 2008. Т. 361. C. 123-137.

3. Русаков О.В. Пуассоновские субординаторы, поле Винера Орнштейна Уленбека и связь броуновских мостов с переходными характеристиками процессов Орнштейна Уленбека // Зап. научн. сем. ПОМИ. 2010. Т. 384. C. 225-237.

4. Русаков О.В. Относительная компактность сумм независимых одинаково распределенных псевдопуассоновских процессов в пространстве Скорохода // Зап. научн. сем. ПОМИ. 2015. Т. 442. C. 122-132.

5. Биллингсли П. Сходимость вероятностных мер. М.: Наука, 1977.

6. Русаков О.В., Аплеев Д.Б. Обобщение модели Васичека на случай многих факторов: пример спот-ставки с двумя факторами // Прикладная Информатика. 2014. №6(54). С. 90-101.

7. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Факты. Модели. М.: ФАЗИС, 1998.

8. Cont R., Tankov P. Financial modelling with jump processes. London, UK: Chapman & Hall, 2004.

9. Kaj I., Taqqu M. S. Convergence to fractional Brownian motion and to the Telecom process: the integral representation approach // In and Out of Equilibrium. II. Ser.: Progress in Probability. 2008. Vol. 60. Burkh¨auser, Basel. P. 383-427.

10. Vasi'cek O. An equilibrium characterization of the term structure // Journal of Financial Economics. 1977. Vol. 5. P. 177-188.

11. Vasicek and Beyond. Approaches to Building and Applying Interest Rate Models. Published by Risk Publications. London, 1996.

12. Wolpert R. L., Taqqu M. S. Fractional Ornstein Uhlenbeck Le'vy Processes and the Telecom Process: Upstairs and Downstairs // Signal Processing. Vol. 85(8). P. 1523-1545. Aug 2005.

13. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований: в 2 т. М.: Наука, 1969.

14. Samorodnitsky G., Taqqu M. S. Stable Non-Gaussian Random Processes: Stochastic Models with Infinite Variance, Stochastic Modeling Series. Vol. 1. New York: Chapman & Hall, 1994.

15. Parthasarathy K.R., Varadhan S.R. S. Extension of Stationary Stochastic Processes // Теория вероятн. и ее примен. 1964. Т. IX, вып. 1. C. 72-78. URL: http://www.mathnet.ru/links/1c13c6849a971099e6b06a12a0321b4c/tvp342.pdf (дата обращения: 03.03.2017).

16. Bernoulli J. Ars Conjectandi. Basileae, Impensis Thurnisiorum, Fratrum, 1713.

17. Бернулли Я. О законе больших чисел / пер. с лат. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.

18. Bernoulli J. On the Law of Large Numbers, Part Four of Ars Conjectandi. (English translation, translated by Oscar Sheynin.) Berlin: NG Verlag, 1713/2005.

19. Иванов О.А. Схема Бернулли и обобщения чисел Фибоначчи. Вестник С-Петерб. ун-та. 2014. Сер. 1, вып. 4. C. 1-3.

20. Sato K.-I. Le´vy Processes and Infinitely Divisible Distributions. Cambridge studies in advanced mathematics. Vol. 68. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1999.

Загрузки

Опубликован

20.08.2020

Как цитировать

Русаков, . О. В. (2020). Псевдо-пуассоновские процессы со стохастической интенсивностью и класс процессов, обобщающих процесс Орнштейна-Уленбека. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 4(2), 247–257. извлечено от https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/8597

Выпуск

Том 4 № 2 (2017)

Раздел

Математика

Лицензия

Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.