Pseudo-poissonian processes with stochastic intensity and a class of processes which generalize the Ornstein-Uhlenbeck process
Abstract
Определение псевдо-пуассоновских процессов дано в знаменитой монографии У. Феллера (1971, том II, глава X). Современное развитие теории информационных потоков вызвало новый интерес к детальному анализу поведения и характеристик псевдо-пуассоновских процессов. Формально, псевдо-пуассоновский процесс представляет собой пуассоновский субординатор математического времени независимой от управляющего пуассоновского процесса случайной последовательности или, говоря другими словами, пуассоновскую рандомизацию времени случайной последовательности. Мы рассматриваем последовательность, состоящую из независимых одинаково распределенных случайных величин с конечным вторым моментом. Несмотря на то, что в этом случае псевдо-пуассоновский процесс не имеет независимых приращений, удается вычислить автоковариационную функцию, которая оказывается экспоненциально убывающей. Подходящим образом нормированные суммы такого вида псевдо-пуассоновских процессов сходятся к процессу Орнштейна-Уленбека. Мы рассматриваем обобщение управляющего пуассоновского процесса на случай случайной интенсивности. Мы показываем, что в данном случае автоковариационная функция соответствующего псевдо-пуассоновского процесса является преобразованием Лапласа для распределения данной интенсивности. Мы вкратце обсуждаем стохастические принципы выбора распределения для случайной интенсивности и иллюстрируем их на двух детализированных примерах. Библиогр. 20 назв. Ил. 2.
Downloads
References
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Articles of "Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy" are open access distributed under the terms of the License Agreement with Saint Petersburg State University, which permits to the authors unrestricted distribution and self-archiving free of charge.