Об одном дополнении к неравенству Гёльдера. I

Борис Филиппович Иванов

Авторы

Борис Филиппович Иванов

Аннотация

Пусть m ;: 2, числа p1,..., pm ∈ (1, +∞] удовлетворяют неравенству 1 1+... + < 1p1 pmи функции γ1 ∈ Lp1 (R1),..., γm ∈ Lpm (R1). Установлено, что, если множество <резонансных> точек каждой из этих функций не пусто и выполнено < нерезонансное > условие (понятия, введенные автором для функций из пространств Lp(R1), p ∈ (1, +∞]), то справедливо неравенство b m m (pkpksupТТ [γk(τ ) + ∆γk(τ )] dτ C ТТ lγk + ∆γklL(R1 ), a,b∈R1 ak=1akk=1 где константа C > 0 не зависит от функций ∆γk ∈ Lpk (R1), а Lpk (R1) ⊂ Lpk (R1), 1 k m, -ak akэто некоторые специально построенные нормированные пространства.Кроме того, дано условие ограниченности интеграла от произведения функций при интегрировании по подмножеству R1. Библиогр. 12 назв.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

1. Бурбаки Н. Интегрирование. Меры, интегрирование мер. М.: Наука, 1967.

2. Ivanov B. F. On the H¨older Inequality // Комплексный анализ и его приложения: материалы VIII Петрозаводской международной конференции (3-9 июля 2016), Петрозаводск: Издательство ПетрГУ. 2016. C. 31-35.

3. Иванов Б.Ф. Об одном обобщении неравенства Бора // Проблемы анализа. 2013. T. 2(20), №2. C. 21-57. DOI: 10.15393/j3.art.2013.2382

4. Ivanov B. F. Analog of an inequality of Bohr for integrals of functions from Lp(Rn). I // Issues of Analysis. 2014. Vol. 3(21), N1. P. 16-34. DOI: 10.15393/j3.art.2014.2501

5. Функциональный анализ. Серия ¾Справочная математическая библиотека¿ / под ред. С. Г. Креина. М.: Наука, 1972.

6. Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщённые функции и действия над ними. Вып. 1. М.: Физ-матлит, 1959.

7. Владимиров В. С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971.

8. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1968.

9. Ivanov B. F. Analog of an inequality of Bohr for integrals of functions from Lp(Rn). II // Issues of Analysis. 2014. Vol. 3(21), N2. P. 32-51. DOI: 10.15393/j3.art.2014.2569

10. Beckner W. Inequalities in Fourier analysis // Annals of Mathematics. 1975. Vol. 102. P. 159-182.

11. Стейн И., Вейс Г. Введение в гармонический анализ на евклидовых пространствах. М.: Мир, 1974.

12. Макаров Б.М., Подкорытов А.Н. Лекции по вещественному анализу. СПб.: БХВ-Петербург, 2011.