On some addition to the H?older inequality. I

Abstract

Пусть m ;: 2, числа p1,..., pm ∈ (1, +∞] удовлетворяют неравенству 1 1+... + < 1p1 pmи функции γ1 ∈ Lp1 (R1),..., γm ∈ Lpm (R1). Установлено, что, если множество <резонансных> точек каждой из этих функций не пусто и выполнено < нерезонансное > условие (понятия, введенные автором для функций из пространств Lp(R1), p ∈ (1, +∞]), то справедливо неравенство b m m (pkpksupТТ [γk(τ ) + ∆γk(τ )] dτ C ТТ lγk + ∆γklL(R1 ), a,b∈R1 ak=1akk=1 где константа C > 0 не зависит от функций ∆γk ∈ Lpk (R1), а Lpk (R1) ⊂ Lpk (R1), 1 k m, -ak akэто некоторые специально построенные нормированные пространства.Кроме того, дано условие ограниченности интеграла от произведения функций при интегрировании по подмножеству R1. Библиогр. 12 назв.