Решение задач математического программирования с использованием методов тропической оптимизации

Аннотация

Рассматривается класс задач математического программирования, который включает задачи линейного и нелинейного программирования определенного вида. Сначала изучается задача линейного программирования и исследуется возможность построения ее прямого полного решения в терминах обычной математики без применения известных итеративных вычислительных процедур и алгоритмов линейного программирования таких, как симплексный метод. Предлагаются прямые решения задачи в случае сокращенного набора ограничений и минимальной размерности. Показывается, что с увеличением размерности построение таких решений становится слишком трудной проблемой, и потому вряд ли осуществимо. Приводятся примеры других задач линейного и нелинейного программирования, которые могут быть получены из рассмотренной выше путем изоморфных преобразований. Далее предлагается обзор основных обозначений и предварительных результатов тропической математики, необходимых для последующего описания и применения методов тропической оптимизации. Формулируется задача тропической оптимизации и приводятся прямые полные решения этой задачи и некоторых ее частных случаев. Задачи линейного и нелинейного программирования, поставленные выше, сводятся к задаче тропической оптимизации, что обеспечивает их прямое полное решение в терминах тропической математики. Приводится запись решения задачи линейного программирования с сокращенным набором ограничений в терминах обычной математики. Библиогр. 17 назв.