Метод стохастической сетки в задачах оптимальной остановки

Авторы

  • Юрий Николаевич Каштанов
  • Игорь Павлович Федяев

DOI:

https://doi.org/10.21638/spbu01.2020.306

Аннотация

В работе рассмотрено применение метода стохастической сетки при решении многомерной задачи оптимальной остановки для диффузионного процесса в случае нелинейных платежных функций. Для решения задачи в случае платежных функций азиатского опциона с геометрическим средним приводится специальная схема дискретизации диффузионного процесса. Данная схема дискретизации позволяет избавиться от сингулярностей в переходных вероятностях. Далее приводятся две оценки решения задачи методом стохастической сетки для случая переходных вероятностей стохастической сетки, заданных в виде усредненных плотностей. Доказывается состоятельность приведенных оценок. Показано, что дисперсия оценок решения обратно пропорциональна числу точек в каждом слое сетки. Полученный результат расширяет область применения метода стохастической сетки и методы работы с азиатскими опционами. Представлен численный пример результата применения полученных оценок к опциону покупки и опциону продажи в сравнении с ценами опционов, полученными при помощи регулярной сетки.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.
 

Библиографические ссылки

Литература

1. Shiryaev A.N. Optimal Stopping Rules. Springer-Verlag Berlin and Heidelberg, 2008.

2. Broadie M., Glasserman P. A stochastic mesh method for pricing high-dimensional American options // Journal of Computational Finance. 2004. Vol. 7, no. 4. P. 35–72.

3. Bally V., Caramellino L., Zanette A. Pricing and hedging American options by Monte Carlo methods using a Malliavin calculus approach // Journal of Monte Carlo Methods and Applications. 2005. Vol. 11. Iss. 2. P. 121–129. https://doi.org/10.1515/mcma-2017-0107

4. Kashtanov Yu. Stochastic mesh method for optimal stopping problems // Monte Carlo Methods and Applications. 2017. Vol. 23. P. 121–130.

5. Øksendal B., Sulem A. Applied stochastic control of jump diffusions. Berlin; Heidelberg: Springer, 2006.

References

1. Shiryaev A.N., Optimal Stopping Rules (Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2008).

2. Broadie M., Glasserman P., “A stochastic mesh method for pricing high-dimensional American options”, Journal of Computational Finance 7(4), 35–72 (2004).

3. Bally V., Caramellino L., Zanette A., “Pricing and hedging American options by Monte Carlo methods using a Malliavin calculus approach”, Journal of Monte Carlo Methods and Applications 11, 97–134 (2005).

4. Kashtanov Yu., “Stochastic mesh method for optimal stopping problems”, Monte Carlo Methods and Applications 23, iss. 2, 121–129 (2017). https://doi.org/10.1515/mcma-2017-0107

5. Øksendal B., Sulem A., Applied stochastic control of jump diffusions (Springer, Berlin, Heidelberg, 2006).

Загрузки

Опубликован

04.09.2020

Как цитировать

Каштанов, Ю. Н., & Федяев, И. П. (2020). Метод стохастической сетки в задачах оптимальной остановки. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 7(3), 425–434. https://doi.org/10.21638/spbu01.2020.306

Выпуск

Том 7 № 3 (2020)

Раздел

Математика

Лицензия

Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.