Monoaxial attitude stabilization of a rigid body in conditions of nonstationary perturbations with zero mean values
Abstract
The article deals with the problem of monoaxial stabilization of an angular position of a rigid body exposed to a nonstationary perturbing torque. The perturbing torque is represented as a linear combination of homogeneous functions with variable coefficients. It is assumed that the order of homogeneity of the perturbations does not exceed the order of homogeneity of the restoring torque, and the variable coefficients in the components of the disturbing torque have zero mean values. A theorem on sufficient conditions for the asymptotic stability of a programmed motion of the body is proven with the use of the Lyapunov direct method. The found conditions guaranteeing the solution of the problem of monoaxial stabilization of the body do not impose any restrictions on the amplitudes of the oscillations of the disturbance torque coefficients. The results of numerical modeling, illustrating the conclusions obtained in the work, are presented.
Downloads
Download data is not yet available.
References
1. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Физматгиз, 1963. 412 с.
2. Найфэ А. Введение в методы возмущений. М.: Мир, 1984. 535 с.
3. Khalil H.K. Nonlinear Systems. Upper Saddle River NJ: Prentice-Hall, 2002. 734 c.
4. Маркеев А.П. Об уравнениях приближенной теории движения твердого тела с вибрирующей точкой подвеса // Прикладная математика и механика. 2011. Т.75, №2. С.193–203.
5. Акуленко Л.Д., Лещенко Д.Д., Черноусько Ф.Л. Возмущенные движения твердого тела, близкие к регулярной прецессии // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1986. №5. С.3–10.
6. Тихонов А.А. Резонансные явления в колебаниях гравитационно-ориентированного твердого тела. Ч.4: многочастотные резонансы // Вестн. C.-Петербург. ун-та. Сер.1. Математика. Ме-ханика. Астрономия. 2000. Вып.1. С.131–137.Вестник СПбГУ. Математика. Механика. Астрономия. 2019. Т.6(64). Вып.2 2777.ТихоновА.А.Уточнениемодели¾наклонныйдиполь¿взадачеобэволюциивращательногодвижения заряженного тела в геомагнитном поле // Космич. исслед. 2002. Т.40, №2. С.171–177.
7. Тихонов А.А. Уточнение модели «наклонный диполь» в задаче об эволюции вращательного движения заряженного тела в геомагнитном поле // Космич. исслед. 2002. Т. 40, № 2. С. 171–177.
8. Тихонов А.А. О ротационном движении экранированного ИСЗ в нецентральном гравитационном поле // Вестн. C.-Петербург. ун-та. Сер.1. Математика. Механика. Астрономия. 2004.Вып.3. С.81–87.
9. Красильников П.С., Амелин Р.Н. О вращении Сатурна относительно центра масс под действием гравитационных моментов Солнца и Юпитера //Космич. Исслед. 2016. №2.С.135–142.
10. Guckenheimer,J.,andHolmes,P. Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields. Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo: Springer-Verlag, 1983.
11. Гребеников Е.А. Метод усреднения в прикладных задачах. М.: Наука, 1986. 256 с.
12. Хапаев М.М. Асимптотические методы и устойчивость в теории нелинейных колебаний.М.: Высшая школа, 1988. 184 с.
13. Тихонов А.А. О вековой эволюции ротационного движения заряженного ИСЗ на регрес-сирующей орбите // Космич. Исслед. 2005. Т.43, №2. С.111–125.
14. Ovchinnikov M.Yu., Roldugin D.S., Penkov V.I. Asymptotic study of a complete magneticattitude control cycle providing a single-axis orientation // Acta Astronautica. 2012. Vol.77. P.48–60.
15. Kosjakov E.A., Tikhonov A.A. Differential equations for librational motion of gravity-oriented rigid body // Int. J. Non-Linear Mech. 2015. Vol.73, N1. P.51–57. https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2014.11.006
16. Александров А.Ю. Об асимптотической устойчивости решений систем нестационарныхдифференциальных уравнений с однородными правыми частями // Докл. РАН. 1996. Т.349, №3.C.295–296.
17. Александров А.Ю. К вопросу об устойчивости по нелинейному приближению // Сибир-ский мат. журнал. 1997. Т.38, №6. С.1203–1210.
18. Peuteman J., Aeyels D. Averaging results and the study of uniform asymptotic stability ofhomogeneousdifferential equationsthatarenotfasttime-varying//SIAMJ.Control andOptimization.1999. Vol.37, N4. P.997–1010.
19. Moreau L., Aeyels D., Peuteman J., Sepulchre R. A duality principle for homogeneous vector-fields with applications // Systems & Control Letters. 2002. Vol.47. P.37–46.
20. Тихомиров О.Г. Устойчивость однородных нестационарных систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер.10. Прикладная математика. Инфор-матика. Процессы управления. 2007. Вып.3. С.123–130.
21. Peuteman J., Aeyels D. Averaging techniques without requiring a fast time-varying differentialequation // Automatica. 2011. Vol.47. P.192–200.
22. Aleksandrov A., Aleksandrova E., Zhabko A. Asymptotic stability conditions and estimates ofsolutions for nonlinear multiconnected time-delay systems // Circuits, Systems, and Signal Proc. 2016.Vol.35. P.3531–3554.
23. Aleksandrov A.Yu., Tikhonov A.A. Rigid body stabilization under time-varying perturbations with zero mean values // Cybernetics and Physics. 2018. Vol.7, N1. P.5–10.http://lib.physcon.ru/doc?id=53fde89856c8
24. Зубов В.И. Динамика управляемых систем. М.: Высш. школа, 1982. 285 с.
25. Смирнов Е.Я. Некоторые задачи математической теории управления.Л.:Изд-воЛенингр.ун-та, 1981. 200 с.
26. Зубов В.И. Устойчивость движения. М.: Высш. школа, 1973. 272 с.
27. Антипов К.А., Тихонов А.А. Электродинамическое управление в задаче о стабилизации космического аппарата в геомагнитном поле // Космические Исследования. 2014. Т.52, №6.С.512–520.
28. Giri D.K., Sinha M. Three-axis attitude control of Earth-pointing isoinertial magneto-Coulombic satellites // Int. J. Dynam. Control. 2017. Vol.5. P.644–652.
29. Александров А.Ю., Косов А.А., Чэнь Я. Об устойчивости и стабилизации механическихсистем с переключениями // Автоматика и телемеханика. 2011. №6. С.5–17.
30. Aleksandrov A., Aleksandrova E. Asymptotic stability conditions for a class of hybrid me-chanical systems with switched nonlinear positional forces // Nonlinear Dynamics. 2016. Vol.83, N4.P.2427–2434.
Downloads
Published
2020-08-17
How to Cite
Alexander, Y. A., & Alexey, A. T. (2020). Monoaxial attitude stabilization of a rigid body in conditions of nonstationary perturbations with zero mean values. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy, 6(2), 270–280. Retrieved from https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/8418
Issue
Section
Mechanics
License
Articles of "Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy" are open access distributed under the terms of the License Agreement with Saint Petersburg State University, which permits to the authors unrestricted distribution and self-archiving free of charge.
