L-оптимальные планы для регрессионной модели Фурье без свободного члена
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.107Аннотация
Данная работа посвящена задаче построения L-оптимальных планов для тригонометрической регрессионной модели Фурье без свободного члена. В работе рассматриваются диагональные матрицы L с комбинацией нулей и единиц на главной диагонали. Показано, что в случае, когда L = I (т. е. когда в качестве матрицы L выбирается единичная матрица), L-оптимальный план совпадает с D-оптимальным. В более общем случае (когда некоторые диагональные элементы равны нулю) размерность задачи может быть уменьшена, если оптимальный план является симметричным. Полученные результаты проиллюстрированы на примере задачи построения двух L-оптимальных планов для тригонометрической модели порядка 12, которая сводится к задаче построения планов для моделей порядков 3 и 4 соответственно.Ключевые слова:
L-оптимальные планы, c-оптимальные планы, планы, оптимальные для оценивания индивидуального коэффициента, тригонометрическая регрессия без свободного члена.
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Ермаков С.М.,Жиглявский А.А. Математическая теория оптимального эксперимента. Москва, Наука (1987).
2. Atkinson A., Bogacka B., Bogacki M. D- and T-optimum designs for the kinetics of a reversible chemical reaction. Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems 43, 185–198 (1998). https://doi.org/10.1016/S0169-7439(98)00046-X
3. Asprey S., Macchietto S. Statistical tools for optimal dynamic model building. Computers and Chemical Engineering 24, 1261–1267 (2000). https://doi.org/10.1016/S0098-1354(00)00328-8
4. Ucinski D., Bogacka B. T-optimum designs for discrimination between two multiresponse dynamic models. Journal of the Royal Statistical Society, Ser. B 67, 3–18 (2005). https://doi.org/10.1111/j.1467-9868.2005.00485.x
5. Atkinson A.C., Fedorov V.V. The designs of experiments for discriminating between two rival models. Biometrika 62, 57–70 (1975). https://doi.org/10.2307/2334487
6. Atkinson A.C., Fedorov V.V. Optimal design: Experiments for discriminating between several models. Biometrika 62, 289–303 (1975). https://doi.org/10.2307/2335364
7. Wiens D.P. Robust discrimination designs. Journal of the Royal Statistical Society, Ser. B 71, 805–829 (2009).
8. Tommasi C., L´opez-Fidalgo J. Bayesian optimum designs for discriminating between models with any distribution. Computational Statistics & Data Analysis 54 (1), 143–150 (2010). https://doi.org/10.1016/j.csda.2009.07.022
9. Waterhouse T., Woods D., Eccleston J., Lewis S. Design selection criteria for discrimination/ estimation for nested models and a binomial response. Journal of Statistical Planning and Inference 138, 132–144 (2008). https://doi.org/10.1016/j.jspi.2007.05.017
10. Dette H., Melas V.B., Shpilev P. T-optimal designs for discrimination between two polynomial models. Annals of Statistics 40 (1), 188–205 (2012).
11. Dette H.,Melas V.B., Shpilev P. T-optimal discriminating designs for Fourier regression models. Computational Statistics and Data Analysis 113, 196–206 (2017). https://doi.org/10.1214/11-AOS956
12. Dette H., Melas V.B., Shpilev P. Robust T-optimal discriminating designs. Annals of Statistics 41 (4), 1693–1715 (2013). https://doi.org/10.1214/13-AOS1117
13. Gaffke N. Further characterizations of design optimality and admissibility for partial parameter estimation on linear regression. Ann. Statist. 15 (3), 942–957 (1987).
14. Kiefer J.C. General equivalence theory for optimum designs (approximate theory). Ann. Statist. 2, 849–879 (1974). https://doi.org/10.1214/aos/1176342810
15. Pukelsheim F. Optimal Design of Experiments. Philadelphia, SIAM (2006).
16. M¨uller C., P´azman A. Applications of necessary and sufficient conditions for maximin efficient designs. Metrika 48, 1–19 (1998). https://doi.org/10.1007/S001840050001
17. Dette H., Neugebauer H. Bayesian optimal one point designs for one parameter nonlinear models. Journal of Statistical Planning and Inference 52, 17–31 (1996). https://doi.org/10.1016/0378- 3758(95)00104-2
18. Dette H., Neugebauer H. Bayesian D-optimal designs for exponential regression models. Journal of Statistical Planning and Inference 60, 331–349 (1997). https://doi.org/10.1016/S0378- 3758(96)00131-0
19. Dette H. Designing experiments with respect to ”standardized” optimality criteria. Journal of the Royal Statistical Society, Ser. B 59, 97–110 (1997). https://doi.org/10.1111/1467-9868.00056
20. Dette H.,Melas V.B., Shpilev P. Optimal designs for trigonometric regression models. Journal of Statistical Planning and Inference 141 (3), 1343–1353 (2011). https://doi.org/10.1016/j.jspi.2010.10.010
21. Шпилев П.В. Теорема эквивалентности для вырожденных L-оптимальных планов. Вест- ник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия 2, вып. 1, 68– 74 (2015).
References
1. Ermakov S.M., Zhiglyavskii A.A. Mathematical theory of optimal experiment. Moscow, Nauka Publ. (1987). (In Russian)
2. Atkinson A., Bogacka B., Bogacki M. D- and T-optimum designs for the kinetics of a reversible chemical reaction. Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems 43, 185–198 (1998). https://doi.org/10.1016/S0169-7439(98)00046-X
3. Asprey S., Macchietto S. Statistical tools for optimal dynamic model building. Computers and Chemical Engineering 24, 1261–1267 (2000). https://doi.org/10.1016/S0098-1354(00)00328-8
4. Ucinski D., Bogacka B. T-optimum designs for discrimination between two multiresponse dynamic models. Journal of the Royal Statistical Society, Ser. B 67, 3–18 (2005). https://doi.org/10.1111/j.1467-9868.2005.00485.x
5. Atkinson A.C., Fedorov V.V. The designs of experiments for discriminating between two rival models. Biometrika 62, 57–70 (1975). https://doi.org/10.2307/2334487
6. Atkinson A.C., Fedorov V.V. Optimal design: Experiments for discriminating between several models. Biometrika 62, 289–303 (1975). https://doi.org/10.2307/2335364
7. Wiens D.P. Robust discrimination designs. Journal of the Royal Statistical Society, Ser. B 71, 805–829 (2009).
8. Tommasi C., L´opez-Fidalgo J. Bayesian optimum designs for discriminating between models with any distribution. Computational Statistics & Data Analysis 54 (1), 143–150 (2010). https://doi.org/10.1016/j.csda.2009.07.022
9. Waterhouse T., Woods D., Eccleston J., Lewis S. Design selection criteria for discrimination/ estimation for nested models and a binomial response. Journal of Statistical Planning and Inference 138, 132–144 (2008). https://doi.org/10.1016/j.jspi.2007.05.017
10. Dette H., Melas V.B., Shpilev P. T-optimal designs for discrimination between two polynomial models. Annals of Statistics 40 (1), 188–205 (2012).
11. Dette H.,Melas V.B., Shpilev P. T-optimal discriminating designs for Fourier regression models. Computational Statistics and Data Analysis 113, 196–206 (2017). https://doi.org/10.1214/11-AOS956
12. Dette H., Melas V.B., Shpilev P. Robust T-optimal discriminating designs. Annals of Statistics 41 (4), 1693–1715 (2013). https://doi.org/10.1214/13-AOS1117
13. Gaffke N. Further characterizations of design optimality and admissibility for partial parameter estimation on linear regression. Annals of Statistics 15 (3), 942–957 (1987).
14. Kiefer J.C. General equivalence theory for optimum designs (approximate theory). Ann. Statist. 2, 849–879 (1974). https://doi.org/10.1214/aos/1176342810
15. Pukelsheim F. Optimal Design of Experiments. Philadelphia, SIAM (2006).
16. M¨uller C., P´azman A. Applications of necessary and sufficient conditions for maximin efficient designs. Metrika 48, 1–19 (1998). https://doi.org/10.1007/S001840050001
17. Dette H., Neugebauer H. Bayesian optimal one point designs for one parameter nonlinear models. Journal of Statistical Planning and Inference 52, 17–31 (1996). https://doi.org/10.1016/0378- 3758(95)00104-2
18. Dette H., Neugebauer H. Bayesian D-optimal designs for exponential regression models. Journal of Statistical Planning and Inference 60, 331–349 (1997). https://doi.org/10.1016/S0378- 3758(96)00131-0
19. Dette H. Designing experiments with respect to ”standardized” optimality criteria. Journal of the Royal Statistical Society 59, 97–110 (1997). https://doi.org/10.1111/1467-9868.00056
20. Dette H.,Melas V.B., Shpilev P. Optimal designs for trigonometric regression models. Journal of Statistical Planning and Inference 141 (3), 1343–1353 (2011). https://doi.org/10.1016/j.jspi.2010.10.010
21. Shpilev P.V. Equivalence theorem for singular L-optimal designs. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy 2, iss. 1, 68–74 (2015). (In Russian) [Eng. transl.: Vestnik StPetersburg University. Mathematics 48 (1), 29–34 (2015). https://doi.org/10.3103/S1063454115010094].
Загрузки
Опубликован
10.04.2022
Как цитировать
Мелас, В. Б., & Шпилев, П. В. (2022). L-оптимальные планы для регрессионной модели Фурье без свободного члена. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 9(1), 64–75. https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.107
Выпуск
Раздел
Математика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
