To the history of Saint-Petersburg school of Probability and Statistics. III. Functional distributions, stochastic geometry and extrema
Abstract
Третья статья из серии обзоров о научных достижениях Ленинградской - Санкт-Петербургской школы теории вероятностей и математической статистики в период с 1947 по 2017 г. посвящена работам в области изучения функционалов от случайных процессов, некоторым задачам стохастической геометрии и вопросам, связанным с упорядоченными системами случайных величин. В первых разделах статьи речь идет о задачах вычисления распределений различных функционалов от броуновского движения и рассматриваются так называемые принципы инвариантности для броуновских локальных времен и случайных блужданий. Вторая часть посвященa предельным теоремам для слабозависимых случайных величин и локальным предельным теоремам для стохастических функционалов. Там же рассказывается о методе расслоений и локальном принципе инвариантности. Рассматривается также асимптотическое поведение выпуклых оболочек случайных выборок при растущем объеме и предельные теоремы для случайных зонотопов. Объясняется важная связь между точечными пуассоновскими процессами и устойчивыми распределениями. В заключительной части приводится обширная информация об исследованиях, связанных с изучением упорядоченных систем случайных величин. Детально рассмотрены максимумы последовательных сумм, порядковые статистики и рекордные величины.
Downloads
Download data is not yet available.
References
1. Зайцев А. Ю., Зингер А. А., Лифшиц М. А., Никитин Я. Ю., Петров В. В. К истории Санкт-Петербургской школы теории вероятностей и математической статистики. I. Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Математика. Механика. Астрономия. 2018. Т. 5 (63). Вып. 2. С. 201-232.
2. Запорожец Д. Н., Ибрагимов И.A., Лифшиц М. А., Назаров А. И. К истории Санкт-Петербургской школы теории вероятностей и математической статистики. II. Случайные процессы и зависимые величины // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Математика. Механика. Астрономия. 2018. Т. 5 (63). Вып. 3. С. 367-401.
3. Колмогоров А. Н. Об аналитических методах в теории вероятностей (пер. статьи 1931 г.) // Успехи матем. наук. 1938. Т. 5. С. 5-41.
4. Kac M. On distribution of certain Wiener functionals // Trans. Amer. Math. Soc. 1949. Vol. 65. P. 1-13.
5. Бородин А. Н., Ибрагимов И.А. Предельные теоремы для функционалов от случайных блужданий// Труды математического ин-та им. В. А. Стеклова. Т. 195. СПб.: Наука, 1994.
6. Бородин А.Н. Случайные процессы. СПб.: Лань, 2013.
7. Бородин А.Н., Салминен П. Справочник по броуновскому движению. Факты и формулы. СПб.: Лань, 2016.
8. Скороход А. В., Слободенюк Н.П. Предельные теоремы для случайных блужданий. Киев: Наукова думка, 1970.
9. Давыдов Ю. А. О сходимости распределений, порожденных стационарными процессами // Теор. вероятн. и ее примен. 1968. Т. 13, №4. С. 730-737.
10. Давыдов Ю.А. Принцип инвариантности для стационарных процессов // Теор. вероятн. и ее примен. 1970. Т. 15, №3. C. 498-509.
11. Давыдов Ю.А. О свойстве сильного перемешивания для счетных цепей Маркова // Докл. АН СССР. 1969. Т. 187. C. 2.
12. Давыдов Ю.А. Условия перемешивания для цепей Маркова // Теор. вероятн. и ее примен. 1973. Т. 18, №2. C. 321-338.
13. Колмогоров А. Н. К статистическойтеории кристаллизации металлов // Изв. АН СССР. Сер. матем. Т. 1, №3. 1937. C. 355-359.
14. Møller J. Generation of Johnson-Mehl crystals and comparative analysis of models for random nucleation // Adv. Appl. Probab. 1995. Vol. 27. P. 367-383.
15. Davydov Yu., Illig A. Mixing properties of crystallization processes // North-Western European Journal of Mathematics. 2015. Vol. 1. P. 169-191.
16. Давыдов Ю. А. Об абсолютной непрерывности распределений стохастических функционалов // Теор. вероятн. и ее примен. 1978. Т. 23, №1. C. 228-229.
17. Давыдов Ю. А., Лифшиц М. А. Метод расслоений в некоторых вероятностных задачах // Итоги науки и техн. Сер. Теор. вероятн. Мат. стат. Теор. кибернет. 1984. Т. 22. C. 61-157.
18. Давыдов Ю. А. Замечание об абсолютной непрерывности распределений гауссовских функционалов // Теор. вероятн. и ее примен. 1988. Т. 33, №1. C. 170-172.
19. Давыдов Ю.А. О распределении нормы гауссовских функционалов // Теор. вероятн. и ее примен. 1984.
20. Давыдов Ю. А. О распределениях кратных интегралов Винера-Ито // Теор. вероятн. и ее примен. 1990. Т. 35, №1. C. 51-62.
21. Давыдов Ю. А., Лифшиц М.А., Смородина Н. В. Локальные свойства распределений стохастических функционалов. M.: Наука, 1995. 255 с. (Английский перевод: Local properties of distributions of stochastic functionals. New-York: AMS, 1998. 184 с.)
22. Давыдов Ю. А. Локальные предельные теоремы для функционалов от гауссовских процессов // Теор. вероятн. и ее примен. 1981. Т. 26, №4. C. 870-871.
23. Давыдов Ю. А. О сильной сходимости распределений функционалов от случайных процессов. I // Теор. вероятн. и ее примен. 1980. Т. 25, №4. C. 782-799.
24. Davydov Yu.A. On the rate of strong convergence for convolutions // J. Math. Sci. 1997. Vol. 83, N3. P. 393-396.
25. Давыдов Ю.А. О бесконечномерной локальной предельной теореме // Зап. научн. семин. ЛОМИ. 1989. Т. 177. C. 46-50.
26. Breton J.-Ch., Davydov Yu. Local invariance principle for i.i.d. random variables // Теор. вероятн. и ее примен. 2007. Vol. 51, N2. P. 256-278.
27. Davydov Yu., Vershik A. R'earrangements convexes des marches al'eatoires // Ann. Inst. Henri Poincar'e. 1998. Vol. 34, N1. P. 73-95.
28. Davydov Yu., Paulauskas V., Rackauskas A. More on p-stable convex random sets in Banach spaces // J. Theor. Probab. 2000. Vol. 13, N1. P. 39-64.
29. Davydov Yu., Molchanov I., Zuev S. On strictly stable laws on convex cones // Electronic J. Probab. 2008. Vol. 13. P. 259-321.
30. Davydov Yu. On convex hulls of Gaussian samples // Lithuanian Math. J. 2011. Vol. 51, N2. P. 171-179.
31. Davydov Yu., Paulauskas V. On the asymptotic form of convex hulls of Gaussian fields // Central Europ. J. Math. 2014. Vol. 12, N5. P. 711-720.
32. Davydov Yu., Dombry C. Convex hulls of regularly varying processes // J. Math. Sci. 2014. Vol. 199, N2. P. 150-161.
33. Невзоров В. Б., Петров В.В. О распределении максимума последовательных сумм независимых случайных величин // Теория вероятн. и ее примен. 1969. Т. 14, №4. С. 708-715.
34. Невзоров В. Б. О сходимости распределения максимума последовательных сумм независимых симметричных случайных величин к предельному закону // Теория вероятн. и матем. статистика. 1970. №3. С. 105-116.
35. Невзоров В. Б. О скорости сходимости распределения максимума последовательных сумм независимых случайных величин к нормальному закону // Теория вероятн. и ее примен. 1971. Т. 16, №2. С. 379-386.
36. Невзоров В. Б. О сходимости распределения максимума последовательных сумм независимых случайных величин к нормальному закону // Вестник Ленингр. ун-та. 1972. Вып. 1. С. 34-44.
37. Невзоров В. Б. О распределении максимальной суммы независимых слагаемых // Докл. АН СССР. 1973. Т. 208, №1. С. 43-45.
38. Невзоров В. Б. О максимуме последовательных сумм для распределения Коши // Записки научн. сем. ЛОМИ. 1979. Т. 85. С. 169-174.
39. Арак Т. В., Невзоров В.Б. Некоторые оценки для максимума последовательных сумм независимых случайных величин // Теория вероятн. и ее примен. 1973. Т. 18, №2. С. 402-405.
40. Ахундов И. С. О распределении максимума нормированных сумм // Вестник Ленингр. ун-та. 1987. Вып. 2(8). С. 99-102.
41. Ахундов И. С. Об оценке скорости сходимости в центральнойпредельнойтеореме для членов вариационного ряда, построенного по суммам случайных величин // Вестник Ленингр. ун-та. 1987. Вып. 2(8). С. 120-121.
42. Невзоров В.Б. Порядковые статистики, построенные по суммам случайных величин // Теория вероятн. и ее примен. 1985. Т. 30, №1. С. 193-194.
43. Егоров В.А., Невзоров В.Б. Некоторые оценки скорости сходимости сумм порядковых статистик к нормальному закону // Записки научн. сем. ЛОМИ. 1974. Т. 41. С. 105-128.
44. Егоров В.А., Невзоров В.Б. Сходимость к нормальному закону линейных комбинаций абсолютных порядковых статистик // Теория вероятн. и ее примен. 1975. Т. 20, №1. С. 207-215.
45. Егоров В.А., Невзоров В.Б. Асимптотические разложения функции распределения сумм абсолютных порядковых статистик // Вестник Ленингр. ун-та. 1975. Т. 19. С. 18-25.
46. Егоров В.А., Невзоров В.Б. Некоторые теоремы для индуцированных порядковых статистик // Теория вероятн. и ее примен. 1982. Т. 27, №3. С. 592-599.
47. Невзоров В.Б. Скорость сходимости к нормальному закону порядковых статистик для неодинаково распределенных величин // Записки научн. сем. ЛОМИ. 1983. Т. 130. С. 137-146.
48. Невзоров В.Б. Представления для порядковых статистик, построенных по разномасштабным экспоненциальным величинам // Записки научн. сем. ЛОМИ. 1983. Т. 136. С. 162-164.
49. Ананьевский С.М., Невзоров В.Б. О семействах распределений, характеризуемых некоторыми свойствами упорядоченных случайных величин // Вестник Санкт-Петербург. ун-та. Сер. 1. 2016. Т. 3 (61). Вып. 3. С. 345-354.
50. Берред А., Невзоров В.Б. Выборки без возвращения: дискретные аналоги некоторых непрерывных распределений// Записки научн. сем. ПОМИ. 2004. Т. 311. С. 40-50.
51. Зыков В.О., Невзоров В.Б. О некоторых характеризациях семейств распределений, включающих логистическое или экспоненциальное, свойствами порядковых статистик // Записки научн. сем. ПОМИ. 2010. Т. 384. С. 176-181.
52. Марудова Н.М., Невзоров В.Б. Об одном семействе, содержащем t2-распределение Стьюдента // Записки научн. сем. ПОМИ. 2008. Т. 361. С. 57-65.
53. Невзоров В.Б. Об одном свойстве распределения Стьюдента с двумя степенями свободы // Записки научн. сем. ПОМИ. 2002. Т. 294. С. 148-157.
54. Невзоров В.Б. О характеризациях распределения Стьюдента с двумя степенями свободы // Вестник Санкт-Петербург. ун-та. Сер. 1. 2005. Вып. 3. С. 38-42.
55. Невзоров В.Б. Экстремумы и t2-распределение Стьюдента // Записки научн. сем. ПОМИ. 2007. Т. 351. С. 232-237.
56. Невзоров В.Б. О среднем числе рекордов в последовательностях неодинаково распределенных случайных величин // Вестник Санкт-Петербург. ун-та. Сер. 1. 2012. Вып. 4. С. 28-32.
57. Невзоров В.Б. Рекордные величины с ограничениями // Вестник Санкт-Петербург. ун-та. Сер. 1. 2013. Вып. 3. С. 70-74.
58. Невзоров В.Б., Товмасян С.А. О максимальном значении среднего числа рекордов // Вестник Санкт-Петербург. ун-та. Сер. 1. 2014. Вып. 2. С. 196-200.
59. Невзоров В.Б. О некоторых регрессионных соотношениях, связывающих выборочные средние и порядковые статистики // Вестник С-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2015. Вып. 3. С. 364-368.
60. Сагателян В.К. Характеризация распределений равенством порядковых статистик // Записки научн. сем. ПОМИ. 2007. Т. 341. С. 168-173.
61. Невзоров В.Б. Рекорды. Математическая теория. М.: Фазис, 2000.
62. Балабекян В.А., Невзоров В.Б. О числе рекордов в последовательности серий неодинаково распределенных случайных величин. В кн.: Кольца и модули. Предельные теоремы теории вероятностей. Изд-во Ленингр. ун-та, 1986. Вып. 1. С. 147-153.
63. Nevzorov V.B. Asymptotic distributions of records in nonstationary schemes // Journal of Statistical Planning and Inference. 1995. Vol. 44. P. 261-273.
64. Невзоров В.Б. Рекордные моменты в случае неодинаково распределенных случайных величин // Теория вероятн. и ее примен. 1984. Т. 29, №4. С. 808-809.
65. Невзоров В.Б. О рекордных моментах и межрекордных временах для последовательностей неодинаково распределенных случайных величин // Записки научн. сем. ЛОМИ. 1985. Т. 142. С. 109-118.
66. Невзоров В.Б. Рекордные моменты и их обобщения // Теория вероятн. и ее примен. 1985. Т. 31, №3. С. 629-630.
67. Невзоров В.Б., Ранне М. О рекордных моментах в последовательностях неодинаково распределенных дискретных случайных величин // Записки научн. сем. ПОМИ. 1992. Т. 194. С. 124-133.
68. Ранне М. Рекорды в последовательностях серий неодинаково распределенных случайных величин // Вестник Санкт-Петербург. ун-та. Сер. 1. 1991. Вып. 1. С. 79-83.
69. Деовельс П., Невзоров В.Б. Рекорды в Fα-схеме. I. Мартингальные свойства // Записки научн. сем. ПОМИ. 1993. Т. 207. С. 19-36.
70. Деовельс П., Невзоров В.Б. Рекорды в Fα-схеме. II. Предельные теоремы // Записки научн. сем. ПОМИ. 1994. Т. 216. С. 42-51.
71. Невзоров В.Б. Аналог рекордной Fα-схемы для дискретных распределений// Вестник Санкт-Петербург. ун-та. Сер. 1. 2015. Т. 2 (60). Вып. 3. С. 48-53.
72. Deheuvels P., Nevzorov V.B. Limit laws for k-record times // Journal of Statistical Planning and Inference. 1994. Vol. 38, N3. P. 273-308.
73. Невзоров В.Б. K-е рекордные моменты и их обобщения // Записки научн. сем. ЛОМИ. 1986. Т. 153. С. 115-121.
74. Невзоров В.Б. Производящие функции для k-х рекордных моментов - мартингальный подход // Записки научн. сем. ЛОМИ. 1990. Т. 184. С. 208-214.
75. Сагателян В.К. Об одной новой модели рекордных величин // Вестник Санкт-Петербург. ун-та. Сер. 1. 2008. Вып. 3. С. 144-147.
76. Nevzorov V.B., Stepanov A.V. Records with confirmations // Statistics and Probability Letters. 2014. Vol. 95. P. 39-47.
77. Бельков И.В., Невзоров В.Б. О рекордных величинах в последовательностях выборочных размахов // Вестник С-Петерб. ун-та. Математика. Механика. Астрономия. 2017. Т. 4 (62). Вып. 4. С. 535-540. DOI: 10.21638/11701/spbu01.2017.401
78. Степанов А.В. О логарифмических моментах для межрекордных времен // Теория вероятн. и ее примен. 1987. Т. 32, №4. С. 708-710.
79. Степанов А.В. Характеризации геометрического класса распределений// Теория вероятн. и ее примен. 1989. Т. 41, №1. С. 133-136.
80. Невзоров В.Б., Степанов А.В. Рекорды: мартингальный подход к нахождению моментов. В кн.: Кольца и модули. Предельные теоремы теории вероятностей. Изд-во Ленингр. ун-та, 1988. Вып. 2. С. 171-181.
Downloads
Published
2020-08-19
How to Cite
Borodin, A. N., Davydov, Y. A., & Nevzorov, V. B. (2020). To the history of Saint-Petersburg school of Probability and Statistics. III. Functional distributions, stochastic geometry and extrema. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy, 5(4), 572–596. Retrieved from https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/8482
Issue
Section
Mathematics
License
Articles of "Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy" are open access distributed under the terms of the License Agreement with Saint Petersburg State University, which permits to the authors unrestricted distribution and self-archiving free of charge.
