Specificity of the Darboux mechanism rectilinear motion

Abstract

Рассматривается механизм Дарбу. Доказывается, что данный шарнирный механизм позволяет преобразовывать вращательное движение одного звена в (строго) прямолинейное движение его вершины H. Звенья механизма Дарбу могут образовывать геометрические фигуры, такие как треугольники и квадрат (с проведенными диагоналями). В «квадратной» конфигурации механизма геометрически возникает возможность ветвления, когда вершина H может двигаться как по прямой линии L, так и по кривой γ. При этом ранг голономных связей системы падает на единицу. Для прямолинейного движения вершины H записывается уравнение Лагранжа второго рода в терминах координаты точки H. Коэффициенты этого уравнения гладко продолжаются через точку ветвления. Изучается «предельное» поведение сил реакции в стержнях при движении механизма в точку ветвления. Внешняя сила, которая не совершает работу над точкой H, ведет к неограниченным реакциям в стержнях. Также изучается кинематика в точке ветвления. Обратная задача динамики в точке, где ранг голономных связей не максимален, разрешима. Множители Лагранжа Λi в точке ветвления определены неоднозначно, но соответствующие им силы, действующие на вершины механизма, определены однозначно.