On a norm property of Hilbert symbol over polynomial formal module in multidimensional local field

Abstract

В двумерном локальном поле K, содержащем корень p-й степени из 1, рассматриваетсямногочленная формальная группа Fc(X, Y ) = X + Y + cXY, действующая на максимальном идеале M кольца целых OK, и конструктивное спаривание Гильберта {·, ·}c : K2(K) × Fc(M) → (ξ)c, где (ξ)c - модуль корней [p]c (изогении p-й степени группы Fc) относительно формаль-ного сложения. Для расширения двумерных локальных полей L/K рассматривается норменное отображение групп Милнора Norm : K2(L) → K2(K). Его образы называются нормами вK2(L). Основной результат работы заключается в проверке конструктивным образом норменного свойства спаривания {·, ·}c: {x, β}c = 0 ⇐⇒ x - норма в K2(K([p]-1(β))), где [p]-1(β) -c cкорни уравнения [p]c = β. Библиогр. 6 назв.