Об одном методе численного решения системы параболических уравнений

Natal’ja N. Semenova; Vitaly V. Terleev; Galina I. Suhoruchenko; Elena E. Orlova; Natalia E. Orlova

doi:10.21638/11701/spbu01.2016.207

Authors

Natal’ja N. Semenova St. Petersburg State University, Universitetskaya nab., 7-9, St. Petersburg, 199034, Russian Federation; Institute of Plant Protection (FSBSI VIZR), Podbelskogo shosse, 3, St. Petersburg, Pushkin, 196608, Russian Federation; Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, Polytekhnicheskaya ul., 29, St. Petersburg, 195251, Russian Federation;
Vitaly V. Terleev St. Petersburg State University, Universitetskaya nab., 7-9, St. Petersburg, 199034, Russian Federation; Institute of Plant Protection (FSBSI VIZR), Podbelskogo shosse, 3, St. Petersburg, Pushkin, 196608, Russian Federation; Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, Polytekhnicheskaya ul., 29, St. Petersburg, 195251, Russian Federation;
Galina I. Suhoruchenko St. Petersburg State University, Universitetskaya nab., 7-9, St. Petersburg, 199034, Russian Federation; Institute of Plant Protection (FSBSI VIZR), Podbelskogo shosse, 3, St. Petersburg, Pushkin, 196608, Russian Federation; Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, Polytekhnicheskaya ul., 29, St. Petersburg, 195251, Russian Federation;
Elena E. Orlova St. Petersburg State University, Universitetskaya nab., 7-9, St. Petersburg, 199034, Russian Federation; Institute of Plant Protection (FSBSI VIZR), Podbelskogo shosse, 3, St. Petersburg, Pushkin, 196608, Russian Federation; Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, Polytekhnicheskaya ul., 29, St. Petersburg, 195251, Russian Federation;
Natalia E. Orlova St. Petersburg State University, Universitetskaya nab., 7-9, St. Petersburg, 199034, Russian Federation; Institute of Plant Protection (FSBSI VIZR), Podbelskogo shosse, 3, St. Petersburg, Pushkin, 196608, Russian Federation; Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, Polytekhnicheskaya ul., 29, St. Petersburg, 195251, Russian Federation;

DOI:

https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2016.207

Abstract

The work provides an algorithm for the numerical solution of a system of the two parabolic equations of the special type, and proved their sustainability. There are generated an assessment of the numerical solutions. There are defined the conditions for guaranteeing the applicability of the double-sweep method, and the estimation of the sampling step in time in which the iterative process has an internal convergence. There are made an example of how to use the algorithm in soil science. Refs 10. Figs 2.

Downloads

Download data is not yet available.

References

Литература

1. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989. 432 с.

2. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. 636 с.

3. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. Введение в теорию. М.: Наука, 1977. 440 с.

4. Bresler E., McNeal B.L., Carter D.L. Saline and sodic soils. Principles Dynamics Modeling. Berlin; Heidelberg; New-York: Springer-Verlag, 1982. 212 p.

5. Рогачев М.В., Примак П.Н. О решении обратной электродинамической задачи видеоимпульсного георадара//Разведка и охрана недр. 2004. № 12. С. 10-16.

6. Заславский Б.Г., Семенова Н.Н., Терлеев В.В. Численный метод расчета миграции влаги и растворенного вещества в почве//Физика и физико-химия корнеобитаемого слоя почвы: Сб. науч. тр./отв. ред. О. Г. Усьяров. Л.: АФИ, 1989. С. 33-48.

7. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. М.: Наука, 1966. Т. 1. 464 с.

8. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977.

9. Дегтярев Л.М., Фаворский А.П. Потоковый вариант метода прогонки для разностных задач с сильно меняющимися коэффициентами//Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1969. Т. 9, № 1. С. 211-218.

10. Семихненко П.Г., Кондратьев В.В. Особенности движения влаги в выщелоченном черноземе Кубани//Теоретические вопросы обработки почв. Л.: Гидрометеоиздат, 1973. С. 162-168.

References

1. Samarsky A. A., Gulin A. V., Numerical methods (Nauka, Moscow, 1989, 432 p.) [in Russian].

2. Bahvalov N. S., Hzidkov N.P., Kobel’kov G.M., Numerical methods (Laboratory Bazovih Znanij, Moscow, 2002, 636 p.) [in Russian].

3. Godunov S.K., Rjaben’kij V. S., Finite-difference schemes. Introduction to theory (Nauka, Moscow, 1977, 440 p.) [in Russian].

4. Bresler E., McNeal B. L., Carter D. L., Saline and sodic soils. Principles Dynamics Modeling (Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg, New York, 1982, 212 p.).

5. Rogachev M.V., Primak P.N., “About solution of the inverse electrodynamical problem of the videoimpulse georadar”, Razvedka i ohrana nedr (12), 10–16 (2004) [in Russian].

6. Zaslavsky B.G., Semenova N.N., Terleev V.V., “Numerical calculation of the water and soluble substance migration in the soil”, Phizika i phiziko-himija korneobitaemogo sloja pochvi, 33–48 (Ed. O. G. Us’jarov, AFI, Leningrad, 1989) [in Russian].

7. Berezin I. S., Hzidkov N.P., Computational methods 1 (Nauka, Moscow, 1966, 464 p.) [in Russian].

8. Marchuk G. I., Computational mathematics (Nauka, Moscow, 1977, 456 p.) [in Russian].

9. Degtyarev L.M., Favorskii A. P., “Flow variant of the sweep method for difference problems with strongly varying coefficients”, USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics 9(1), 285–294 (1969).

10. Semihnenko P.G., Kondrat’ev V.V., “Peculiarity of the water migration in the leached black (chernozem) soil”, Teoreticheskie voprosi obrabotki pochv, 162–168 (Gidrometeoizdat, Leningrad, 1973) [in Russian].