К вопросу компактности решений операторных неравенств, доставляемых частотной теоремой Лихтарникова — Якубовича
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2020.405Аннотация
В работе исследуется вопрос компактности решений операторных неравенств, возникающих в связи с частотной теоремой Лихтарникова — Якубовича для C0-полугрупп. В работе получено описание операторного решения через решение некоторой сопряженной задачи, ранее известное в рамках предположений некоторой регулярности исходной задачи. Таким образом, получается связать компактность операторного решения с некоторой регулярностью полугруппы в общем случае. Мы также получаем теоремы, удобные для доказательства некомпактности операторных решений уравнений или неравенств Ляпунова, в которые вырождается операторное уравнение Риккати в некоторых случаях, возникающих в приложениях. На примере C0-полугруппы, порожденной скалярным уравнением с запаздывающим аргументом, которое рассматривается в некотором гильбертовом пространстве, показано, что решение операторного неравенства не может быть компактным. Полученные результаты связаны с развитием автором одного метода нелокальной редукции для коциклов в гильбертовом пространстве и его приложениями.Ключевые слова:
частотная теорема, неравенство Ляпунова, компактный оператор, уравнения с запаздыванием
Скачивания
Библиографические ссылки
Литература
References
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.