Дискретизация задачи о парковке
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2020.408Аннотация
В настоящей работе приведено исследование естественной дискретизации задачи Реньи, известной под названием «задача о парковке». Пусть l, n, i — целые числа, причем l ≥ 2, n ≥ 0 и 0 ≤ i ≤ n − l. На отрезок [0, n] будем помещать открытый интервал (i, i + l), где i — случайная величина, с равной вероятностью принимающая значения 0, 1, 2, ..., n−l для всех n ≥ l. Если x < l, то говорим, что интервалне помещается. После размещения первого интервала образуются два свободных отрезка [0, i] и [i + l, n], которые заполняются интервалами длины l по тому же правилу независимо друг от друга, и т. д. По окончании процесса заполнения отрезка [0, n] интервалами между двумя любыми соседними интервалами расстояние будет не больше l − 1. Пусть ξn,l обозначает суммарную длину разместившихся интервалов. Асимптотическое поведение математических ожиданий данной последовательности случайных величин уже изучалось ранее. Данная статья ставит своей целью продолжение изучения поведения математических ожиданий E{ξn,l} при n → ∞, а также изучение поведения дисперсий D{ξn,l} при n, стремящемся к бесконечности.Ключевые слова:
случайное заполнение, дискретная задача о «парковке», асимптотическое поведение моментов
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. R´enyi A. On a one-dimensional problem concerning space-filling // Publ. of the Math. Inst. of Hungarian Acad. of Sciences. 1958. Vol. 3. P. 109–127.
2. Dvoretzky A., Robbins H. On the “parking” problem // Publ. of the Math. Inst. of Hungarian Acad. of Sciences. 1964. Vol. 9. P. 209–226.
3. Ананьевский С. М., Крюков Н. А. Задача об эгоистичнойпарковке // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2018. Т. 5 (63). Вып. 4. С. 549–555. https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2018.402
4. Ананьевский С. М., Крюков Н. А. Об асимптотическойнормальности в одном обобщении задачи Реньи // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2019. Т. 6 (64). Вып. 3. С. 353–362. https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2019.301
5. Pinsky R. G. A One-Dimensional Probabilistic Packing Problem. In: Problems from the Discrete to the Continuous. Switzerland: Springer International Publishing. 2014. Chapter 3. P. 21–34.
6. Clay M. P., Simanyi N. J. R´enyi’s parking problem revisited // Stochastics and Dynamics. 2016. Vol. 16, no. 2. https://doi.org/10.1142/S0219493716600066
7. Geri L. The Page-R´enyi parking process // The Electronic Journal of Combinatorics. 2015. Vol. 22. Iss. 4. https://doi.org/10.37236/5150
8. Ананьевский С. М. Некоторые обобщения задачи о «парковке» // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2016. Т. 3 (61). Вып. 4. С. 525–532. https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2016.401
9. Ананьевский С. М. Задача парковки для отрезков различнойдлины // Записки научн. семинаров ПОМИ РАН. 1996. Т. 228. Вероятность и статистика. С. 16–23.
10. Iльєнко А. Б., Фатенко В. В. Узагальнення задачi Реньї про паркування // Науковi вiстi НТУУ «КПI»: мiжнароднийнауково-технiчнийжурнал. 2017. №4(114). С. 54–60.
References
1. R´enyi A., “On a one-dimensional problem concerning space-filling”, Publ. of the Math. Inst. Of Hungarian Acad. of Sciences 3, 109–127 (1958).
2. Dvoretzky A., Robbins H., “On the “parking” problem”, Publ. of the Math. Inst. of Hungarian Acad. of Sciences 9, 209–226 (1964).
3. Ananjevskii S. M., Kryukov N. A., “The problem of selfish parking”, Vestnik St. Petersburg University: Mathematics 51, iss. 4, 322–326 (2018). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2018.402
4. Ananjevskii S. M., Kryukov N. A., “On asymptotic normality in one generalization of the R´enyi problem”, Vestnik of St. Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy 6 (64), iss. 3, 353–362 (2019). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2019.301 (In Russian)
5. Pinsky R. G., A One-Dimensional Probabilistic Packing Problem. In: Problems from the Discrete to the Continuous, Chapter 3, 21–34 (Springer International Publishing, Switzerland, 2014).
6. Clay M. P., Simanyi N. J., “R´enyi’s parking problem revisited”, Stochastics and Dynamics 16 (2) (2016). https://doi.org/10.1142/S0219493716600066
7. Geri L., “The Page-R´enyi parking process”, The Electronic Journal of Combinatorics 22 (4) (2015). https://doi.org/10.37236/5150
8. Ananjevskii S. M., “Generalizations of “Parking” Problem”, Vestnik St. Petersburg University. Mathematics 49, iss. 4, 299–304 (2016). https://doi.org/10.3103/S1063454116040026
9. Ananjevskii S. M., “The “parking” problem for segments of different length”, Journal of Mathematical Sciences 93, 259–264 (1999). https://doi.org/10.1007/BF02364808
10. Ilyenko A. B., Fatenko V. V., “Generalization of the R´enyi’s parking problem”, Scientific News NTUU «KPI»: international scientific and technical journal (4(114)), 54–60 (2017). (In Ukrainian)
Загрузки
Опубликован
27.12.2020
Как цитировать
Крюков, Н. А. (2020). Дискретизация задачи о парковке. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 7(4), 662–677. https://doi.org/10.21638/spbu01.2020.408
Выпуск
Раздел
Математика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
