Асимптотическая нормальность в задаче об эгоистичной парковке

Сергей Михайлович Ананьевский; Николай Алексеевич Крюков

doi:10.21638/11701/spbu01.2019.405

Авторы

Сергей Михайлович Ананьевский Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7–9
Николай Алексеевич Крюков Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7–9

DOI:

https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2019.405

Аннотация

В настоящей работе продолжены исследования одной из моделей дискретного аналога задачи Реньи, известной под названием «задача о парковке». Пусть n, i — целые, n ≥ 0 и 0 ≤ i ≤ n − 1. На отрезок [0, n] будем помещать открытый интервал (i, i + 1), где i — случайная величина, с равной вероятностью принимающая значения 0, 1, 2, . . . , n − 1 для всех n ≥ 2. Если n < 2, то говорим, что интервал не помещается. После размещения первого интервала образуются два свободных отрезка [0, i] и [i + 1, n], которые заполняются интервалами единичной длины по тому же правилу, независимо друг от друга и т. д. По окончании процесса заполнения отрезка [0, n] единичными интервалами между двумя любыми соседними интервалами расстояние будет не больше 1. Пусть X_n обозначает количество разместившихся интервалов. В работе авторов настоящей статьи, опубликованной в 2018 году, изучалось асимптотическое поведение первых моментов случайной величины X_n. В отличие от классического случая для математического ожидания, дисперсии и третьего центрального момента были получены точные выражения. В настоящей работе изучено асимптотическое поведение всех центральных моментов случайной величины X_n и доказана асимптотическая нормальность для X_n.

Ключевые слова:

случайное заполнение, дискретная задача о «парковке», асимптотическое поведение моментов, асимптотическая нормальность

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

Литература

Ананьевский С.М., Крюков Н.А. Задача об эгоистичной парковке // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Математика. Механика. Астрономия. 2018. Т. 5 (63). Вып. 4. С. 549–555. https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2018.402

Renyi A. On a one-dimensional problem concerning space-filling // Publ. of the Math. Inst. of Hungarian Acad. of Sciences. 1958. Vol. 3. P. 109–127.

Dvoretzky A., Robbins H. On the “parking” problem // Publ. of the Math. Inst. of Hungarian Acad. of Sciences. 1964. Vol. 9. P. 209–226.

Ney P.E. A random interval filling problem // Annals of Math. Statist. 1962. Vol. 33. P. 702–718. https://doi.org/10.1214/aoms/1177704592

Clay M.P., Simanyi N.J. Renyi’s parking problem revisited // ArXiv:1406.1781v1[math.PR] 29 Dec 2014

Gerin L. The Page-Renyi parking process // ArXiv:1411.8002v1[math.PR] 28 Nov 2014

Billingsley P. Probability and Measure. Third Edition, New York: A Wiley-Interscience Publication, John Wiley Sons, 1985.

Ананьевский С.М. Некоторые обобщения задачи о «парковке» // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. Астрономия. 2016. Т. 3 (61). Вып. 4. С. 525–532. https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2016.401

Ananjevskii S.M. The “parking” problem for segments of different length // Journal of Mathematical Sciences. 1999. Vol. 93. P. 259–264. https://doi.org/10.1007/BF02364808

References

Ananjevskii S.M., Kryukov N.A., “The problem of selfish parking”, Vestnik St. Petersburg University: Mathematics 51, issue 4, 322–326 (2018). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2018.402

Renyi A., “On a one-dimensional problem concerning space-filling”, Publ. of the Math. Inst. of Hungarian Acad. of Sciences 3, 109–127 (1958).

Dvoretzky A., Robbins H., “On the “parking” problem”, Publ. of the Math. Inst. of Hungarian Acad. of Sciences 9, 209–226 (1964).

Ney P.E., “A random interval filling problem”, Annals of Math. Statist. 33, 702–718 (1962). https://doi.org/10.1214/aoms/1177704592

Clay M.P., Simanyi N. J., “Renyi’s parking problem revisited”, ArXiv:1406.1781v1[math.PR] 29 Dec 2014

Gerin L., “The Page-Renyi parking process”, ArXiv:1411.8002v1[math.PR] 28 Nov 2014

Billingsley P., Probability and Measure (Third Edition, A Wiley-Interscience Publication, John Wiley Sons, New York, 1985).

Ananjevskii S.M., “Generalizations of the parking problem”, Vestnik St. Petersburg University: Mathematics 49, issue 4, 299–304 (2016). https://doi.org/10.3103/S1063454116040026

Ananjevskii S.M., “The “parking” problem for segments of different length”, Journal of Mathematical Sciences 93, 259–264 (1999). https://doi.org/10.1007/BF02364808