Степенные ряды нескольких переменных с условием логарифмической выпуклости коэффициентов
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.105Аннотация
В статье рассматривается обобщение теоремы Харди о степенных рядах нескольких переменных, обратных к степенным рядам с положительными коэффициентами. А именно, доказывается, что если последовательность коэффициентов {as} = as1,s2 ,...,sn степенного ряда удовлетворяет условию, подобному условию логарифмической выпуклости коэффицентов, начиная с некоторого места ||s|| ≥ K, и первый коэффициент a0 достаточно большой, то у обратного степенного ряда все коэффициенты кроме первого будут отрицательны. Классическая теорема Харди соответствует случаю K = 0, n = 1. Такого рода результаты применяются в теории Неванлинны - Пика.Ключевые слова:
степенной ряд, ядра Неванлинны-Пика, логарифмическая выпуклость
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Agler J., McCarthy J.E. Pick interpolation and Hilbert function spaces. In: Graduate Studies in
2. Hardy G.H. Divergent Series. Oxford, Clarendon Press (1949).
3. Полиа З.Г., Сеге Г. Задачи и теоремы из анализа. Москва, Наука (1978).
4. Shimorin S. Complete Nevanlinna-Pick property of Dirichlet-type spaces. Journ. of Funct.
5. Железняк А.В. Степенные ряды одной переменной с условием логарифмической выпуклости коэффициентов. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия 7 (65), вып. 1, 28–38 (2020). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2020.103
6. Железняк А.В. Многомерный аналог условия Харди для степенных рядов. Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1. Математика. Механика. Астрономия, вып. 4, 28–33 (2009).
References
1. Agler J., McCarthy J. E. Pick interpolation and Hilbert function spaces. In: Graduate Studies in Mathematics, vol. 44. Providence, American Mathematician Society (2002).
2. Hardy G.H. Divergent Series. Oxford, Clarendon Press (1949).
3. Polia Z.G., Sege G. Problems and theorems of analysis. Moscow, Nauka Publ. (1978). (In Russian)
4. Shimorin S. Complete Nevanlinna-Pick property of Dirichlet-type spaces. Journ. of Funct. Anal. 191, 276–296 (2002).
5. Zheleznyak A. Power series of one variable with condition of logarithmical convexity. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy 7 (65), iss. 1, 28–38 (2020). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2020.103 (In Russian) [Engl. transl.: Vestnik St. Petersb. Univ. Math. 53, iss. 1, 20–28 (2020). https://doi.org/10.1134/S1063454120010148].
6. Zheleznyak A. Multidimensional analog of the Hardy condition for power series. Vestnik of Saint Petersburg University. Series 1. Mathematics. Mechanics. Astronomy, iss. 4, 28– 33 (2009). (In Russian) [Engl. transl.: Vestnik St.Petersb. Univ. Math. 42, 269–274 (2009). https://doi.org/10.3103/S1063454109040049].
Загрузки
Опубликован
29.05.2021
Как цитировать
Железняк, А. В. (2021). Степенные ряды нескольких переменных с условием логарифмической выпуклости коэффициентов. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 8(1), 49–62. https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.105
Выпуск
Раздел
Математика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
