О напряжениях в полосе, загруженной на продольных кромках сосредоточенными усилиями

Аннотация

Исследована задача плоской теории упругости о напряженном состоянии полосы S постоянной ширины 2c, загруженной на противоположных кромках сосредоточенными усилиями. Аналитическое решение этой задачи найдено методами теории функций комплексного переменного. Компоненты напряжения в произвольной точке полосы определены через две регулярные функции Φ(z) и Ψ1(z). Для нахождения этих функций использовано конформное отображение области S на нижнюю полуплоскость ζ. Задача о полуплоскости решена классическим способом, основанным на аппарате интегралов типа Коши. Установлены точные аналитические выражения для функций′1 1Φ(ζ) и Ψ1(ζ), которые трансформированы обратным конформным преобразованием в искомые формулы для Φ(z) и Ψ (z). Поскольку функции Ψ (z) и Φ′(z) оказались связанными между собой, напряжения в полосе S определялись функцией Φ(z) и производной Φ (z). Приведены графики нормальных и касательных напряжений на линиях, параллельных кромкам полосы. Выполнено сравнение величин напряжений на оси полосы с данными Файлона. Полученное решение удовлетворяет дифференциальным уравнениям равновесия, краевым условиям и уравнению неразрывности.