Упруго-пластический изгиб разнопрочных балок

Аннотация

Рассмотрены результаты исследования упруго-пластического изгиба разнопрочной консольной балки, находящейся под действием сосредоточенной нагрузки. Ранее была решена аналогичная задача для вертикальной опоры из изотропного материала. При применении стандартных гипотез для изгиба балок, предположения о простом нагружении и модели идеального упруго-пластического тела А. А. Ильюшина поставленную задачу удается решить полностью аналитически. Полученное решение позволяет провести анализ влияния разнопрочности на прогиб, несущую способность и процесс развития пластических деформаций. В частности, увеличение разницы между пределами текучести при одноосном растяжении и одноосном сжатии приводит к изменению положения нейтральной оси относительно геометрической, причем искажение может достигать более 9%. Несущая способность консольной балки также существенно зависит от величин пределов текучести. В статье исследованы предельные состояния, а именно, момент перехода от упругого состояния к упруго-пластическому при образовании точки пластичности, момент образования пластического шарнира и исчерпание несущей способности, определены соответствующие нагрузки предельных состояний, рассмотрен пример расчета для стального конструкционного сплава 40Х. Кроме этого проведена оценка влияния собственного веса консоли на развитие напряженно-деформированного состояния. Показано, что упругий прогиб для стали 40Х, которая имеет вес более 300 кг на погонный метр балки, сопоставим с прогибом от собственного веса. С другой стороны, показано, что общий упругий прогиб является величиной одного порядка с общей толщиной балки. Это означает корректность применения линейной теории деформаций. При переходе к упруго-пластической стадии деформирования прогиб консоли от воздействия нагрузки становится в 3-4 раза больше прогиба от собственного веса.

Ключевые слова:

упруго-пластический изгиб, консольная балка, разнопрочность, эффект SD