О границах для дисперсии числа нулей дифференцируемого гауссовского стационарного процесса

Аннотация

Известно, что дисперсия числа нулей дифференцируемого гауссовского стационарного процесса с непрерывной компонентой в спектре корреляционной функции представляется интегралом от сложной подынтегральной функции. Ранее автор получил как верхнюю, так и нижнюю границы этого интеграла в аналитическом виде при определенных условиях. В статье эти условия проверяются для нескольких классов процессов, которые включают в себя марковские процессы первого порядка и два класса аналитических процессов. Кроме того, показано, что дисперсия числа нулей может быть получена с помощью этих границ и для процесса с корреляционной функцией, которая не имеет непрерывной компоненты в спектре. Для определенного аналитического процесса возможно записать дисперсию числа нулей в элементарных функциях (ранее такие формулы были известны только для двух процессов). Библиогр.12назв.

Ключевые слова:

дифференцируемый гауссовский стационарный процесс, неравенства для дисперсии числа нулей, корреляционная функция, косинус процесс, аналитический процесс, дисперсии числа нулей в элементарных функциях