Частные решения уравнения Колмогорова—Чепмена для марковского процесса с многомерным пространством состояний и непрерывным временем
DOI:
https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2016.205Аннотация
Билинейное уравнение Колмогорова—Чепмена определяет динамическое поведение марковского процесса. Задача его непосредственного решения (не прибегая к линеаризации) поставлена С. Н. Бернштейном в 1932 г. и частично решена О. В. Сармановым в 1961 г. в виде билинейных рядов. В 2007–2010 гг. автор нашел несколько частных решений вышеупомянутого уравнения как в виде рядов типа рядов Сарманова, так и в виде интегралов. При этом предполагалось, что пространство состояний марковского процесса одномерное. В настоящей статье найдены три частных решения для марковского процесса с многомерным пространством состояний в виде интегралов. Результаты иллюстрируются пятью примерами, в одном из которых показано, что среди решений исходного уравнения есть решение, не имеющее вероятностного смысла. Библиогр. 8 назв.Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Вероятность и математическая статистика. Энциклопедический словарь. М., 2003. 912 с.
2. Бернштейн С.Н. О зависимостях между случайными величинами // Собр. соч.: в 4 т. М.: Наука, 1964. Т. 4. С. 235-254.
3. Сарманов О.В. Исследование стационарных марковских процессов методом разложения по собственным функциям // Труды матем. ин-та АН СССР. Т. 60. М.: Наука, 1961. С. 238-259.
4. Мирошин Р.Н. О некоторых решениях интегрального уравнения Колмогорова-Чепмена // Вестник С-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2007. Вып. 4. С. 22-29.
5. Мирошин Р.Н. О многократных интегралах специального вида // Матем. заметки. 2007. Т. 82, вып. 3. С. 401-410.
6. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции / пер. с англ. М.: Наука, 1966. Т. 2. 295 с.
7. Бохнер С. Лекции об интегралах Фурье / пер. с англ. М.: ГИФМЛ, 1962. 360 с.
8. Уилкс С. Математическая статистика / пер. с англ. М.: Наука, 1967. 632 с.
References
1. Probability and Mathematical Statistics. Encyclopedic dictionary (Bol’shaya Rossiiskaya Entsiklopediya, Moskow, 2003) [in Russian].
2. Bernstein S.N., “On Dependencies between Random Values”, Collected works 4, 235–254 (Nauka, Moscow, 1964) [in Russian].
3. Sarmanov O.V., “Investigation of Stationary Markov Processes by the Method of Eigenfunction Expansion”, Tr. Mat. Inst. Steklova 60, 238–259 (1961) [in Russian].
4. Miroshin R.N., “On Some Solutions to the Chapman—Kolmogorov Integral Equation”, Vestnik St.Petersb. Univ. Math. 40, Issue 4, 253–259 (2007).
5. Miroshin R. N., “On Multiple Integrals of Special form”, Math. Notes 82, Issue 3, 357–365 (2007).
6. Bateman H., Erd´elyi A., Higher Transtendental Functions 2 (McGraw-Hill, New York-Toronto- London, 1953; Nauka, Moskow, 1970).
7. Bochner S., Lectures on Fourier Integrals (Princeton University Press, Princeton-New Jersey, 1959; GIFML, Moskow, 1962).
8. Wilks S. S. Mathematical Statistics (Wiley, New York, 1961; Nauka, Moskow, 1967).
Загрузки
Опубликован
19.10.2020
Как цитировать
Мирошин, Р. Н. (2020). Частные решения уравнения Колмогорова—Чепмена для марковского процесса с многомерным пространством состояний и непрерывным временем. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 3(2), 1. https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2016.205
Выпуск
Раздел
Математика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
