Уравнения Колмогорова в дробных производных для вероятностей перехода некоторых марковских процессов с непрерывным временем

Авторы

  • Роман Николаевич Мирошин

Аннотация

Рассматривается семейство одномерных марковских процессов с непрерывным временем, для которых ранее автором получены вероятности перехода непосредственным решением уравнения Колмогорова-Чепмена. Эти вероятности имеют вид однократных интегралов. Используя процедуру получения интегродифференциальных уравнений для марковских процессов с разрывными траекториями, автор в статье получает аналоги первого и второго уравнений Колмогорова для рассматриваемого семейства процессов. Найденные уравнения оказываются уравнениями в дробных производных. Результаты основаны на асимптотическом анализе вероятности перехода при сближении времени начала перехода и времени его конца. Из этого анализа, в частности, следует, что траектории данного марковского процесса разделяются на два класса в зависимости от интервала, где они начинались. Одни траектории на малом интервале времени исчезают с определенной вероятностью, а другие - зарождаются также с определенной вероятностью. Библиогр. 8 назв.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

1. Нигматуллин Р.Р. Дробный интеграл и его физическая интерпретация // Теор. и матем.физика. 1992. Т.90, №3. С.354–368.

2. Нахушев А.М. Элементы дробного исчисления и их применение. М.:Физматлит, 2003. 272с.

3. Caputo M. Lineal model ofdissipationwhose Q isalmostfrequency independent II//Geophys. J. Astronom. Soc. 1967. Vol.13. P.529–539.

4. Самко С.Г., Килбас А.А., Марачев О.И. Интегралы и производные дробного порядка инекоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с.

5. Мирошин Р.Н. О некоторых решениях интегрального уравнения Колмогорова Чепмена //Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер.1. Математика. Механика. Астрономия. 2007. Вып.4. С.22–29.

6. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Книжный дом ¾ЛИБРОКОМ¿, 2011. 488 с.

7. Бохнер С. Лекции об интегралах Фурье. М.: Физматгиз, 1962. 360 с.

8. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований /пер.сангл. Т.1. М.:Наука, 1969. 344 с.

Загрузки

Опубликован

20.08.2020

Как цитировать

Мирошин, Р. Н. (2020). Уравнения Колмогорова в дробных производных для вероятностей перехода некоторых марковских процессов с непрерывным временем. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 4(1), 38–48. извлечено от https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/8573

Выпуск

Том 4 № 1 (2017)

Раздел

Математика

Лицензия

Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.