Простое неравенство для дисперсии числа нулей дифференцируемого гауссовского стационарного процесса

Аннотация

Дисперсия числа нулей гауссовского дифференцируемого стационарного процесса на конечном интервале времени представляется в виде однократного интеграла от сложной подынтегральной функции, имеющей особенность в окрестности нуля, что затрудняет компьютерные вычисления. В статье для широкого класса корреляционных функций доказано неравенство, оценивающее эту дисперсию в более простых терминах. Два из пяти рассмотренных примеров демонстрируют пределы эффективности полученного неравенства посредством сравнения с ранее установленными автором частными случаями процессов, для которых дисперсия вычисляется по формулам без интегралов. В двух следующих примерах неравенство используется для асимптотической оценки дисперсии числа нулей на малом интервале времени, а в последнем кроме этой асимптотики даны верхние и нижние границы для самого распространенного аналитического процесса на всех интервалах времени.

Ключевые слова:

дифференцируемый гауссовский стационарный процесс, дисперсия числа нулей, корреляционная функция, неравенство для дисперсии, процесс Уонга, асимптотика