Cтабилизация некоторого класса неопределенных систем управления с оценкой допустимого возмущения матрицы объекта

Аннотация

Рассматривается система x'(t)=M(·)x+e_n u, u = s^T x, где M(·)x принадлежит R^{n*n}, s принадлежит R^n, пара (M(·), e_n) вполне управляема. Элементы матрицы M(·) являются неупреждающими фукционалами произвольной природы: M(·) = A(·) + D(·), где A(·) является обобщенной матрицей Фробениуса, а M(·) - матрица возмущения. В рассмотрение вводится функция Ляпунова в виде квадратичной формы с постоянной матрицей специального вида и положительное число α, являющееся оценкой V', при условии, что D(·) = 0. Для произвольно задаваемого положительного α определяются такой вектор s и такая оценка нормы матрицы D(·), что рассматриваемая система становится глобально экспоненциально устойчивой.

Ключевые слова:

неопределенные системы, квадратичные функции Ляпунова, глобальная экспоненциальная устойчивость