Оценка сложности аппроксимации в среднем для тензорных степеней случайных процессов
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.403Аннотация
Рассматриваются случайные поля, являющиеся тензорными степенями некоторого случайного процесса второго порядка с непрерывной ковариационной функцией. Сложность аппроксимации в среднем для заданного случайного поля определяется как минимальное количество значений линейных функционалов, необходимых для его приближения с относительной средней квадратической ошибкой, не превышающей заданного порога. В настоящей работе оценивается рост сложности аппроксимации в среднем случайного поля при сколь угодно высокой его параметрической размерности и сколь угодно малом пороге ошибки. При достаточно слабых предположениях о спектре ковариационного оператора порождающего процесса найдено необходимое и достаточное условие того, что сложность аппроксимации в среднем случайного поля имеет оценку сверху специального вида. При этом показано, что этому условию удовлетворяет весьма важный и широкий класс случаев, а порядок указанной оценки сверху для сложности аппроксимации в среднем совпадает с порядком ее асимптотик, которые были ранее получены в работе Лифшица и Туляковой.Ключевые слова:
сложность аппроксимации в среднем, случайное поле, тензорная степень, высокая размерность, трактабильность
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Brown J.L. Mean square truncation error in series expansions of random functions. J. Soc. Indust. Appl. Math. 8 (1), 28–32 (1960).
2. Ritter K. Average-case Analysis of Numerical Problems. In Ser.: Lecture Notes in Math., no. 1733. Berlin, Springer (2000).
3. Wasilkowski G.W., Wo´zniakowski H. Average case optimal algorithms in Hilbert spaces. J. Approx. Theory 47, 17–25 (1986).
4. Гихман И.И., Скороход А.В. Теория случайных процессов. Т. 1. Москва, Наука (1971).
5. Novak E., Wo´zniakowski H. Tractability of Multivariate Problems. Vol. 1: Linear Information. In Ser.: EMS Tracts. Math., vol. 6. Z˝urich, EMS (2008).
6. Lifshits M.A., Tulyakova E.V. Curse of dimensionality in approximation of random fields. Probab. Math. Stat. 26 (1), 97–112 (2006).
7. Lifshits M.A., Papageorgiou A., Wo´zniakowski H. Tractability of multi-parametric Euler and Wiener integrated processes. Probab. Math. Stat. 32 (1), 131–165 (2012).
8. Karol A., Nazarov A., Nikitin Ya. Small ball probabilities for Gaussian random fields and tensor products of compact operators. Trans. Amer. Math. Soc. 360 (3), 1443–1474 (2008).
9. Corlay S., Pag´es G. Functional quantization-based stratified sampling methods. Monte Carlo Methods Appl. 21 (1), 1–32 (2015).
10. Khartov A.A. Asymptotic analysis of average case approximation complexity of Hilbert space valued random elements. J. Complexity 31, 835–866 (2015).
References
1. Brown J.L. Mean square truncation error in series expansions of random functions. J. Soc. Indust. Appl. Math. 8 (1), 28–32 (1960).
2. Ritter K. Average-case Analysis of Numerical Problems. In Ser.: Lecture Notes in Math., no. 1733. Berlin, Springer (2000).
3. Wasilkowski G.W., Wo´zniakowski H. Average case optimal algorithms in Hilbert spaces. J. Approx. Theory 47, 17–25 (1986).
4. Gikhman I.I., Skorokhod A.V. The Theory of Stochastic Processes. Vol. 1. Moscow, Nauka Publ. (1971). (In Russian)
5. Novak E., Wo´zniakowski H. Tractability of Multivariate Problems. Vol. 1: Linear Information. In Ser.: EMS Tracts. Math., vol. 6. Z˝urich, EMS (2008).
6. Lifshits M.A., Tulyakova E.V. Curse of dimensionality in approximation of random fields. Probab. Math. Stat. 26 (1), 97–112 (2006).
7. Lifshits M.A., Papageorgiou A., Wo´zniakowski H. Tractability of multi-parametric Euler and Wiener integrated processes. Probab. Math. Stat. 32 (1), 131–165 (2012).
8. Karol A., Nazarov A., Nikitin Ya. Small ball probabilities for Gaussian random fields and tensor products of compact operators. Trans. Amer. Math. Soc. 360 (3), 1443–1474 (2008).
9. Corlay S., Pag´es G. Functional quantization-based stratified sampling methods. Monte Carlo Methods Appl. 21 (1), 1–32 (2015).
10. Khartov A.A. Asymptotic analysis of average case approximation complexity of Hilbert space valued random elements. J. Complexity 31, 835–866 (2015).
Загрузки
Опубликован
04.01.2022
Как цитировать
Кравченко, А. А., & Хартов, А. А. (2022). Оценка сложности аппроксимации в среднем для тензорных степеней случайных процессов. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 8(4), 580–592. https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.403
Выпуск
Раздел
Математика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
