О сходимости и компактности по вариации со сдвигом дискретных вероятностных законов
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.301Аннотация
Рассматривается класс дискретных функций распределения, чьи характеристические функции отделены от нуля, т. е. их модуль больше некой положительной константы на всей числовой оси. Данный класс достаточно широк: содержит дискретные безгранично делимые функции распределения, функции решетчатых распределений с характеристическими функциями без нулей на числовой прямой, а также функции распределения со скачком, большим 1/2. В недавней работе авторами было показано, что характеристические функции, соответствующие элементам этого класса, допускают представление типа Леви-Хинчина с немонотонной спектральной функцией, что включает данный класс в число так называемых квази-безгранично делимых функций распределения. Также для последовательностей из данного класса на основе указанных представлений были получены предельные теоремы и теоремы о компактности со сходимостью по вариации. В данной заметке получены аналогичные результаты о сходимости и компактности, но с несколько ослабленной сходимостью по вариации. Изменения типа сходимости значительно расширяют применимость этих результатов.Ключевые слова:
характеристические функции, представление типа Леви-Хинчина, квази-безгранично делимые законы, сходимость по вариации, относительная компактность, энтропия, коэффициент неопределенности, итерационная процедура, симптомно-синдромальный метод, редукция размерности, классификация, чувствительность, специфичность
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Alexeev I.A., Khartov A.A. Spectral representations of characteristic functions of discrete probability laws. arXiv:2101.06038 (2021).
2. Lindner A., Pan L., Sato K. On quasi-infinitely divisible distributions. Trans. of AMS 370, 8483–8520 (2018).
3. Berger D., Lindner A., A Cram´er Wold device for infinite divisibility of Zd-valued distributions. arXiv:2011.08530 (2020).
4. Хартов А.А., Алексеев И.А. Квази-безграничная делимость и трехточечные вероятностные законы. Записки науч. сем. ПОМИ 495, 305–316 (2020).
5. Lindner A., Sato K. Properties of stationary distributions of a sequence of generalized Ornstein Uhlenbeck processes. Math. Nachr. 284 (17–18), 2225–2248 (2011).
6. Berger D. On quasi-infinitely divisible distributions with a point mass. Math. Nachr. 292, 1674–1684 (2018).
7. Khartov A.A. Compactness criteria for quasi-infinitely divisible distributions on the integers. Stat. & Probab. Letters 153, 1–6 (2019).
8. Berger D., Kutlu M., Lindner A. On multivariate quasi-infinitely divisible distributions. arXiv:2101.02544 (2021).
9. Passeggeri P. Spectral representation of quasi-infinitely divisible processes. Stoch. Process. Appl. 130, iss. 3, 1735–1791 (2020).
10. Nakamura T. A complete Riemann zeta distribution and the Riemann hypothesis. Bernoulli 21, iss. 3, 1735–1791 (2015).
11. Chhaiba H., Demni N., Mouayn Z. Analysis of generalized negative binomial distributions attached to hyperbolic Landau levels. J. Math. Phys. 57, 072103 (2016). https://doi.org/10.1063/1.4958724
12. Demni N., Mouayn Z. Analysis of generalized Poisson distributions associated with higher Landau levels. Infin. Dimens. Anal. Quantum Probab. Relat. Top. 18 (4), 1550028 (2015).
13. Zhang H., Liu Y., Li B. Notes on discrete compound Poisson model with applications to risk theory. Insurance Math. Econom. 59, 325–336 (2014).
14. Billingsley P. Convergence of probability measures. New York, Wiley (1999).
15. Feller W. On regular variation and local limit theorems. Proc. V Berkeley Symp. Math. Stats. Prob. 2, part 1, 373–388 (1967).
16. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. Москва, Наука (1974).
References
1. Alexeev I.A., Khartov A.A. Spectral representations of characteristic functions of discrete probability laws. arXiv:2101.06038 (2021).
2. Lindner A., Pan L., Sato K. On quasi-infinitely divisible distributions. Trans. of AMS 370, 8483–8520 (2018).
3. Berger D., Lindner A., A Cram´er Wold device for infinite divisibility of Zd-valued distributions. arXiv:2011.08530 (2020).
4. Khartov A.A., Alexeev I.A. Quasi-infinite divisibility and three-point probability laws. Zapiski Nauchnykh Seminarov POMI 495, 305–316 (2020). (In Russian)
5. Lindner A., Sato K. Properties of stationary distributions of a sequence of generalized Ornstein Uhlenbeck processes. Math. Nachr. 284 (17–18), 2225–2248 (2011).
6. Berger D. On quasi-infinitely divisible distributions with a point mass. Math. Nachr. 292, 1674–1684 (2018).
7. Khartov A.A. Compactness criteria for quasi-infinitely divisible distributions on the integers. Stat. & Probab. Letters 153, 1–6 (2019).
8. Berger D., Kutlu M., Lindner A. On multivariate quasi-infinitely divisible distributions. arXiv:2101.02544 (2021).
9. Passeggeri P. Spectral representation of quasi-infinitely divisible processes. Stoch. Process. Appl. 130, iss. 3, 1735–1791 (2020).
10. Nakamura T. A complete Riemann zeta distribution and the Riemann hypothesis. Bernoulli 21, iss. 3, 1735–1791 (2015).
11. Chhaiba H., Demni N., Mouayn Z. Analysis of generalized negative binomial distributions attached to hyperbolic Landau levels. J. Math. Phys. 57, 072103 (2016). https://doi.org/10.1063/1.4958724
12. Demni N., Mouayn Z. Analysis of generalized Poisson distributions associated with higher Landau levels. Infin. Dimens. Anal. Quantum Probab. Relat. Top. 18 (4), 1550028 (2015).
13. Zhang H., Liu Y., Li B. Notes on discrete compound Poisson model with applications to risk theory. Insurance Math. Econom. 59, 325–336 (2014).
14. Billingsley P. Convergence of probability measures. New York, Wiley (1999).
15. Feller W. On regular variation and local limit theorems. Proc. V Berkeley Symp. Math. Stats. Prob. 2, part 1, 373–388 (1967).
16. Natanson I.P. Theory of Functions of a Real Variable. Moscow, Nauka Publ. (1974). (In Russian)
Загрузки
Опубликован
26.09.2021
Как цитировать
Алексеев, И. А., & Хартов, А. А. (2021). О сходимости и компактности по вариации со сдвигом дискретных вероятностных законов. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 8(3), 385–393. https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.301
Выпуск
Раздел
Математика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
