Алгебра нечетких чисел с унимодальной функцией принадлежности

Илья Васильевич Гермашев; Евгения Вячеславовна Дербишер; Вячеслав Евгеньевич Дербишер; Анна Владимировна Карташова; Александр Викторович Титов

doi:10.21638/spbu01.2022.402

Авторы

Илья Васильевич Гермашев Волгоградский государственный университет, Российская Федерация, 400062, Волгоград, пр. Университетский, 100
Евгения Вячеславовна Дербишер Волгоградский государственный технический университет, Российская Федерация, 400005, Волгоград, пр. им. Ленина, 28
Вячеслав Евгеньевич Дербишер Волгоградский государственный технический университет, Российская Федерация, 400005, Волгоград, пр. им. Ленина, 28
Анна Владимировна Карташова Волгоградский государственный социально-педагогический университет, Российская Федерация, 400005, Волгоград, пр. им. Ленина, 27
Александр Викторович Титов Волгоградский государственный университет, Российская Федерация, 400062, Волгоград, пр. Университетский, 100

DOI:

https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.402

Аннотация

Представлены нечеткие числа с унимодальной функцией принадлежности, нашедшие применение при нечетком анализе таких предметных областей, как экология, химическая технология. В настоящей статье рассмотрено множество нечетких чисел с унимодальной функцией принадлежности специального типа. Над этим множеством заданы две бинарные операции (сложение и умножение), получены формулы для вычисления и исследованы некоторые свойства этой алгебры. Доказано, что сложение и умножение коммутативны и ассоциативны. Более того, умножение дистрибутивно относительно сложения Показано, что не существует нейтрального и обратного элементов относительно обеих операций. Заметим, что если в данную алгебру добавить нейтральные элементы относительно сложения и умножения, то получится коммутативное полукольцо. Сформулированы условия, при которых существуют квазинейтральный и квазиобратный элементы.

Ключевые слова:

алгебра, нечеткие числа, арифметические операции, ассоциативность, дистрибутивность

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

Литература

1. Germashev I.V., Derbisher V.E. Fuzzy optimization of polymer compositions. Theor. Found. of Chem. Eng. 35 (4), 418-421 (2001). https://doi.org/10.1023/A:1010443607682

2. Гермашев И.В., Клинкова Г.Ю. Математические методы втехнике и технологиях: Сб. трудов27-й междунар. конф., Тамбов, 3-5 июня 2014 г. В 12 т. Т. 7, 5-7 (2014).

3. Гермашев И.В., Дербишер Е.В., Дербишер В.Е., Куликова Н.Ю. Сходимость рядов нечетких чисел с унимодальнойфункциейпринадлежности. Математическая физика и компьютерное моделирование 21 (1), 11-17 (2018). https://doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2018.1.2

4. Dubois D., Prade H. Operations on fuzzy numbers. Int. J. Syst. Sci. 9 (6), 613-626 (1978). https://doi.org/10.1080/00207727808941724

5. Filev D.P., Yager R.R. Operations on fuzzy numbers via fuzzy reasoning. Fuzzy Sets and Syst. 91 (2), 137-142 (1997). https://doi.org/10.1016/S0165-0114(97)00135-8

6. Alim A., Johora F.T., Babu S., Sultana A. Elementary operations on L-R fuzzy number. Adv. in Pure Math. 5 (3), 131-136 (2015). https://doi.org/10.4236/apm.2015.53016

7. Wagenknecht M., Hampel R., Schneider V. Computational aspects of fuzzy arithmetics based on archimedean t-norms. Fuzzy Sets and Syst. 123 (1), 49-62 (2001). https://doi.org/10.4236 /apm.2015.53016 (In Russian)

8. Guerra M.L., Stefanini L. Approximate fuzzy arithmetic operations using monotonic interpolations. Fuzzy Sets and Syst. 150 (1), 5-33 (2005). https://doi.org/10.1016/j.fss.2004.06.007

9. Koroteev M.V., Terelyanskii P.V., Ivanyuk V.A. Arithmetic of fuzzy numbers in generalized trapezoidal form. J. of Math. Sci. 216 (5), 696-701 (2016). https://doi.org/10.1007/s10958-016-2931-x

10. Golan J.S. Semirings and their applications. Dordrecht, Kluwer Academic (1999).

11. Vechtomov E.M., Petrov A.A. Multiplicatively idempotent semirings. Fundam. and Appl. Math. 18 (4), 41-70 (2013). (In Russian)

12. Vrba J. A note on inverses in arithmetic with fuzzy numbers. Fuzzy Sets and Syst. 50 (3), 267-278 (1992). https://doi.org/10.1016/0165-0114(92)90225-S

13. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. Москва, Наука (1988).

14. Germashev I.V., Derbisher V.E. Properties of unimodal membership functions in operations with fuzzy sets. Russ. Math. 51 (3), 73-76 (2007). https://doi.org/10.3103/s1066369x07030115

References

1. Germashev I.V., Derbisher V.E. Fuzzy optimization of polymer compositions. Theor. Found. of Chem. Eng. 35 (4), 418-421 (2001). https://doi.org/10.1023/A:1010443607682

2. Germashev I.V., Klinkova G.Y. The model for estimating the successional age of a reservoir ecosystem. Mathematical methods in Engineering and Technology: Proceedings of the 27th International Conference, Tambov, June 3-5, 2014. In 12 vols, vol. 7, 5-7 (2014). (In Russian)

3. Germashev I.V., Derbisher E.V., Derbisher V.E., Kulikova N.Y. Convergence of series of fuzzy numbers with unimodal membership function. Mathematical Physics and Computer Simulation 21 (1), 11-17 (2018). https://doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2018.1.2 (In Russian)