Родственные диаграммы

Авторы

  • Владимир Михайлович Нежинский Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9; Российский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена, Российская Федерация, 191186, Санкт-Петербург, наб. р. Мойки, 48

DOI:

https://doi.org/10.21638/spbu01.2023.408

Аннотация

Под диаграммой мы понимаем топологическое пространство, полученное приклеиванием к стандартной окружности конечного числа попарно непересекающихся замкнутых прямоугольников по их боковым сторонам, приклеенные прямоугольники попарно не пересекаются. Диаграммы - объекты не новые, они находили применение во многих разделах маломерной топологии. Наша главная цель - развить теорию диаграмм до уровня, достаточного для применения еще в одном разделе маломерной топологии - в теории тенглов. Содержание работы следующее. Мы снабжаем диаграммы дополнительными структурами - попарно согласованными друг с другом гладкостями входящих в нее окружности и прямоугольников, ориентацией окружности, отмеченной точкой на окружности; вводим для так оснащенных диаграмм новое (т.е. насколько известно автору в научной литературе ранее не встречавшееся) отношение эквивалентности - родственность; определяем сюръективное отображение множества классов родственных диаграмм на множество классов диффеоморфных гладких компактных связных двумерных многообразий с краем и замечаем, что в простейших случаях эта сюръекция является также и биекцией. Применение построенной теории к теории тенглов требует дополнительной подготовки и потому в эту статью не включено; автор предполагает посвятить этому применению отдельную публикацию.

Ключевые слова:

диаграмма, трансформер, дисково-ленточный граф

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.
 

Библиографические ссылки

Литература

1. Ландо С. К. J-инварианты орнаментов и оснащенные хордовые диаграммы. Функциональный анализ и его приложение 40 (1), 1-13 (2006).

2. Масси У., Столлингс Дж. Алгебраическая топология. Введение, пер. с англ. Москва, Мир (1977).

3. Нежинский В. М. Пространственные графы, тенглы и плоские деревья. Алгебра и анализ 31 (6), 197-207 (2019).

4. Нежинский В. М. Изотопические инварианты пространственных графов. Сиб. Электрон. матем. изв. 17, 769-776 (2020).

5. Nezhinskij V. M. Spatial graphs and their isotopy classi cation. Сиб. электрон. матем. изв. 18 (2), 1390-1396 (2021).

6. Прасолов В. В., Сосинский А. В. Узлы, зацепления, косы и трехмерные многообразия. Москва, МЦНМО (1997).

References

1. Lando S.K. J-Invariants of Plane Curves and Framed Chord Diagrams. Funktsional’nyi analiz i ego prilozhenie 40 (1), 1-10 (2006). (In Russian) [Eng. transl.: Funct. Anal. Appl. 40 (1), 1-10 (2006).

2. Massey W. S., Stollings J. S. Algebraic Topology: An Introduction (1971). [Rus. ed.: Massey W. S., Stollings J. S. Algebraicheskaja topologija. Vvedenie. Moscow, Mir Publ. (1977)].

3. Nezhinskij V.M. Spatial graphs, tangles and plane trees. Algebra i analiz 31 (6), 197-207 (2019) (In Russian) [Eng. transl.: St. Petersburg Math. 31 (6), (2020), 1055-1063].

4. Nezhinskij V.M. Isotopy invariants of spatial graphs. Elektronnye matematicheskie izvestiia 17, 769-776 (2020). (In Russian)

5. Nezhinskij V.M. Spatial graphs and their isotopy classification. Elektronnye matematicheskie izvestiia 18 (2), 1390-1396 (2021).

6. Prasolov V. V., Sosinskii A. V. Knots, links, braids and 3-manifolds. Moscow, MCNMO Publ. (1997). (In Russian)

Загрузки

Опубликован

23.12.2023

Как цитировать

Нежинский, В. М. (2023). Родственные диаграммы. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 10(4), 713–719. https://doi.org/10.21638/spbu01.2023.408

Выпуск

Том 10 № 4 (2023)

Раздел

Математика

Лицензия

Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.