Силы реакции сингулярного маятника

  • Сергей Николаевич Бурьян Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7–9

Аннотация

В статье изучаются различные типы поведения сил реакции и множителей Лагранжа при движении механических систем с особенностью конфигурационного пространства. Рассматривается движение одномерного двойного маятника (или сингулярного маятника) с трансверсальной особой точкой или особой точкой типа касания первого порядка. В зависимости от свойств кривой, по которой движется свободная вершина двойного маятника, конфигурационное пространство механической системы представляет собой две гладкие кривые на торе без общихточек, две трансверсально пересекающиеся гладкие кривые или две кривые с касанием первого порядка. Для изучения движения маятника находятся силы реакции на двумерном торе. Получены аналитические выражения для сил реакции в угловыхк оординатах. Доказано, что в случае трансверсального пересечения силы реакции в особой точке должны быть нулевыми. В случае особенности типа касания силы реакции в особой точке отличны от нуля. Множитель Лагранжа, который зависит от движения по эллипсу, становится неограниченным вблизи особой точки. Описаны два механизма с иным типом особыхточек в конфигурационном пространстве: негладкий сингулярный маятник и ломаный сингулярный маятник. В конфигурационныхпрост ранствахэтих механическихсистем нет гладких регулярныхкрив ых, проходящихче рез особую точку. Для негладкого сингулярного маятника множитель Лагранжа, который зависит от движения по эллипсу, становится неопределенным при прохождении особой точки. Для ломаного сингулярного маятника множитель Лагранжа делает скачок от конечного значения к бесконечному.
Ключевые слова:

особая точка, голономная связь, множители Лагранжа

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.
 

Литература

Литература

1. Mukharlyamov R.G., Tuge D.C. Stabilization of redundantly constrained dynamic system. Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science 1 (2015).

2. Mukharlyamov R. G., Deressa C. T. Dynamic equations of controlled Mechanical system with redundant holonomic constraints. Вестник Казанского технологического университета 17 (11) (2014).

3. Wojtyra M., Fr¸aczek J. Solvability of reactions in rigid multibody systems with redundant nonholonomic constraints. Multibody Syst. Dyn. 30, 153–171 (2013). https://doi.org/10.1007/s11044-013-9352-0

4. Flores P., Pereira R., Machado M., Seabra E. Investigation on the Baumgarte stabilization method for dynamic analysis of constrained multibody systems. Proceedings of EUCOMES 08. Dordrecht, Springer, 305–312 (2009).

5. Зегжда С.А., Солтаханов Ш.С., Юшков М.П. Уравнения движения неголономных систем и вариационные принципы механики. Новый класс задач управления. Москва, Физматлит (2005).

6. Поляхов Н.Н., Зегжда С.А., Юшков М.П. Теоретическая механика. Москва, Юрайт (2015).

7. Бурьян С.Н. Особенности движения маятника с сингулярным конфигурационным пространством. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия 4 (62), вып. 4, 541–551 (2017). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2017.402

8. Burian S.N., Kalnitsky V. S. On the motion of one-dimensional double pendulum. AIP Conference Proceedings 1959, 030004 (2018). https://doi.org/10.1063/1.5034584

9. Бурьян С.Н. Особенности динамики прямолинейного движения механизма Дарбу. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия 5 (63), вып. 4, 658– 669 (2018). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2018.412

References

1. Mukharlyamov R.G., Tuge D.C. Stabilization of redundantly constrained dynamic system. Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science 1 (2015).

2. Mukharlyamov R. G., Deressa C. T. Dynamic equations of controlled Mechanical system with redundant holonomic constraints. Bulletin of the Kazan Technological University 17 (11) (2014).

3. Wojtyra M., Fr¸aczek J. Solvability of reactions in rigid multibody systems with redundant nonholonomic constraints. Multibody Syst. Dyn. 30, 153–171 (2013). https://doi.org/10.1007/s11044- 013-9352-0

4. Flores P., Pereira R., Machado M., Seabra E. Investigation on the Baumgarte stabilization method for dynamic analysis of constrained multibody systems. In: Proceedings of EUCOMES 08. Dordrecht, Springer, 305–312 (2009).

5. Zegzhda S.A., Soltakhanov Sh. S., Yushkov M.P. Equations of motion of nonholonomic systems and variational principles of mechanics. New class of control problems. Moscow, Fizmatlit Publ. (2005). (In Russian)

6. Polyakhov N.N., Zegzhda S.А., Yushkov M.P. Theoretical mechanics. Moscow, Iurait Publ. (2015). (In Russian)

7. Burian S.N. Behaviour of the pendulum with a singular configuration space. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy 4 (62), iss. 4, 541–551 (2017). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2017.402 (In Russian)

8. Burian S.N., Kalnitsky V. S. On the motion of one-dimensional double pendulum. AIP Conference Proceedings 1959, 030004 (2018). https://doi.org/10.1063/1.5034584

9. Burian S. N. Specificity of the Darboux mechanism rectilinear motion. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy 5 (63), iss. 4, 658–669 (2018). https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2018.412 (In Russian)

Опубликован
2022-07-06
Как цитировать
Бурьян, С. Н. (2022). Силы реакции сингулярного маятника. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 9(2), 278-293. https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.209
Раздел
Механика