Особенности движения маятника с сингулярным конфигурационным пространством

Аннотация

Рассматривается плоский двойной математический маятник, незакрепленный конец которого движется по эллипсу. В общем случае конфигурационное пространство маятника представляет собой две непересекающиеся кривые. Можно подобрать параметры так, что эти кривые будут пересекаться под ненулевым углом. При определенных условиях на кривизну эллипса кривые не только пересекаются, но и имеют касание первого порядка. В этом случае возникает геометрическая неопределенность - по какой ветви двигаться маятнику после прохождения особой точки.Показывается, что для случая, когда кривые конфигурационного пространства пересекаются под ненулевым углом, множители Лагранжа по модулю стремятся к бесконечности при движении к особой точке. Наблюдаемое же движение оказывается динамически определенным. Маятник всегда переходит с одной ветви на другую при прохождении особой точки. Предложено качественное объяснение этого эффекта. Библиогр. 11 назв. Ил. 3.