Особенности динамики прямолинейного движения механизма Дарбу

Авторы

  • Сергей Николаевич Бурьян

Аннотация

Рассматривается механизм Дарбу. Доказывается, что данный шарнирный механизм позволяет преобразовывать вращательное движение одного звена в (строго) прямолинейное движение его вершины H. Звенья механизма Дарбу могут образовывать геометрические фигуры, такие как треугольники и квадрат (с проведенными диагоналями). В «квадратной» конфигурации механизма геометрически возникает возможность ветвления, когда вершина H может двигаться как по прямой линии L, так и по кривой γ. При этом ранг голономных связей системы падает на единицу. Для прямолинейного движения вершины H записывается уравнение Лагранжа второго рода в терминах координаты точки H. Коэффициенты этого уравнения гладко продолжаются через точку ветвления. Изучается «предельное» поведение сил реакции в стержнях при движении механизма в точку ветвления. Внешняя сила, которая не совершает работу над точкой H, ведет к неограниченным реакциям в стержнях. Также изучается кинематика в точке ветвления. Обратная задача динамики в точке, где ранг голономных связей не максимален, разрешима. Множители Лагранжа Λi в точке ветвления определены неоднозначно, но соответствующие им силы, действующие на вершины механизма, определены однозначно.

Скачивания

Библиографические ссылки

1. Zlatanov D., Bonev I.A., Gosselin C.M. Constraint Singularities of Parallel Mechanisms //IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA 2002). Washington, D. C., USA, May 11-15, 2002.

2. Bandyopadhyay S., Ghosal A. Analysis of configuration space singularities of closed-loop mechanisms and parallel manipulators // Mechanism and Machine Theory. 2004. Vol. 39. P. 519-544.

3. Shvalb N., Shoham M., Bamberger H., Blanc D. Topological and Kinematic Singularities for a Class of Parallel Mechanisms // Mathematical Problems in Engineering. 2009. Vol. 2009. P. 1-12.

4. Полное собрание сочинений П.Л. Чебышёва // Собр. соч.: в 4 т. Т. IV: Теория механизмов. М.; Л.: Издательство Академии наук СССР, 1948. 255 с.

5. Поляхов Н.Н., Зегжда С.А., Юшков М.П. Теоретическая механика. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1985. 536 с.; М.: Изд-во «Высшая школа», 2000. 592 c.; М.: Изд-во «Юрайт», 2015. 592 с.

6. Зегжда С.А., Солтаханов Ш.Х.,Юшков М.П. Уравнения движения неголономных систем и вариационные принципы механики. Новый класс задач управления. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. 272 с.

7. Бурьян С.Н. Особенности движения маятника с сингулярным конфигурационным пространством // Вестник СПбГУ. Математика. Механика. Астрономия. 2017. T. 4 (62). Вып. 4. C. 541-551.

8. Burian S.N., Kalnitsky V.S. On the Motion of One-Dimensional Double Pendulum // AIP Conference Proceedings. 2018. Vol. 1959. Art. no. 030004.

Загрузки

Опубликован

19.08.2020

Как цитировать

Бурьян, С. Н. (2020). Особенности динамики прямолинейного движения механизма Дарбу. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 5(4), 658–669. извлечено от https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/8490

Выпуск

Раздел

Механика