Об одном обобщении самоинъективных колец

Авторы

  • Игорь Михайлович Зильберборд Санкт-Петербургский государственный университет https://orcid.org/0000-0001-8012-3446
  • Сергей Вавильевич Сотников Санкт-Петербургский государственный университет

DOI:

https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2020.106

Аннотация

Мы обобщаем понятие самоинъективного слева (справа) кольца, вводя в рассмотрение кольца, которые как левый (соответственно правый) модуль над собой являются прямой суммой инъективного модуля и полупростого модуля. Такие кольца мы называем полуинъективными слева (справа) и исследуем их свойства при помощи двустороннего пирсовского разложения данного кольца. В нашей работе получено описание полуинъективных слева нётеровых слева колец: доказано, что любое такое кольцо раскладывается в прямое произведение самоинъективного (слева и справа) кольца и нескольких факторколец (специального вида) колец верхнетреугольных матриц над
телами. Из этого описания следует, что для полуинъективных слева колец верен аналог классического результата для самоинъективных колец: любое полуинъективное слева нётерово слева кольцо также полуинъективно справа и является двусторонне артиновым кольцом.

Ключевые слова:

инъективный модуль, полупростой модуль, самоинъективное кольцо, пирсовское разложение

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.
 

Библиографические ссылки

Литература

Hazewinkel M., Gubareni N., Kirichenko V. V. Algebras, rings and modules. Vol. 2. In: Mathematics and Its Applications. Springer, 2007.

Туганбаев А. А. Теория колец. Арифметические модули и кольца. МЦНМО, 2009.

Крылов П. А., Туганбаев А. А. Модули над кольцами формальных матриц // Фундаментальная и прикладная математика. 2009. Т. 15. Вып. 8. С. 145–211.

Anderson F., Fuller K. Rings and categories of modules. Springer-Verlag, 1992.

References

Hazewinkel M., Gubareni N., Kirichenko V. V., Algebras, rings and modules 2, in: Mathematics and Its Applications (Springer, 2007).

Tuganbaev A. A., Theory of rings. Arithmetical modules and rings (MCNMO Publ., 2009). (In Russian)

Krylov P. A., Tuganbaev A. A., “Modules over formal matrix rings”, Fundamentalnaya i prikladnaya matematika 15(8), 145–211 (2009). (In Russian)

Anderson F., Fuller K., Rings and categories of modules (Springer-Verlag, 1992).

Загрузки

Опубликован

13.05.2020

Как цитировать

Зильберборд, И. М., & Сотников, С. В. (2020). Об одном обобщении самоинъективных колец. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 7(1), 60–68. https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2020.106

Выпуск

Том 7 № 1 (2020)

Раздел

Математика

Лицензия

Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.