Теория суперхарактеров для борелевской контракции группы GL(n, Fq)

Александр Николаевич Панов

doi:10.21638/11701/spbu01.2020.208

Авторы

Александр Николаевич Панов Самарский национальный исследовательский университет им. академика С. П. Королева

DOI:

https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2020.208

Аннотация

Понятие теории суперхарактеров было введено П. Диаконисом и И. М. Айзексом в 2008 году. Теория суперхарактеров для заданной конечной группы — это пара, состоящая из некоторой системы комплексных характеров группы и ее разбиения на классы, которые имеют свойства, схожие с системой неприводимых характеров и разбиением группы на классы сопряженных элементов. В статье рассматривается группа, полученная борелевской контракцией полной матричной группы над конечным полем. Для этой группы строится теория суперхарактеров. В терминах расстановок ладей
проводится классификация суперхарактеров и суперклассов, вычисляются значения
суперхарактеров на суперклассах.

Ключевые слова:

представления групп, неприводимые характеры, теория суперхарактеров, суперклассы, алгебра-группа

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

1. Diaconis P., Isaacs I. M. Supercharacters and superclasses for algebra group // Trans. Amer. Math. Soc. 2008. Vol. 360. P. 2359-2392.

2. Панов А. Н. Суперхарактеры унипотентных и разрешимых групп // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз. 2017. Т. 136. С. 31-55.

3. André C. A. M. Basic characters of the unitriangular group // J. of Algebra. 1995. Vol. 175. P. 287-319.

4. André C. A. M. Basic sums of coadjoint orbits of the unitriangular group // J. of Algebra. 1995. Vol. 176. P. 959-1000.

5. André C. A. M. The basic character table of the unitriangular group // J. of Algebra. 2001. Vol. 241. P. 437-471.

6. Inönü E., Wigner E. P. On the contraction of groups and their representations // Proc. Nat. Acad. Sci. 1953. Vol. 39. P. 510-524.

7. Винберг Э. Б., Онищик А. Л., Горбацевич В. В. Группы и алгебры Ли - 3. В кн.: Cовр. пробл. матем. Фундам. направл. Т. 41. М.: Изд-во ВИНИТИ, 1990.

8. Панов А. Н. Теория суперхарактеров для групп обратимых элементов приведенных алгебр // Алгебра и анализ. 2015. Т. 27, № 6. C. 242-259.

9. André C. A. M. Hecke algebra for the basic representations of the unitriangular group // Proc. Amer. Math. Soc. 2003. Vol. 132. P. 987-996.

10. Aguiar M., André C., Benedetti C., Bergeron N., Zhi Chen, Diaconis P., Hendrickson A., Hsiao S., Isaacs I. M., Jedwab A., Johnson K., Karaali G., Lauve A., Tung Le, Lewis S., Huilan Li, Magaarg K., Marberg E., Novelli J.-Ch., Pang A., Saliola F., Tevlin L., Thibon J.-Y., Thiem N., Venkateswaran V., Vinroot C. R., Ning Yan, Zabricki M. Supercharacters, symmetric functions in noncommuting variables, and related Hopf algebras // Advances in Mathematics. 2012. Vol. 229. P. 2310- 2337.

11. Panov A. N. Supercharacters for ﬁnite groups of triangular type // Comm. Algebra. 2018. Vol. 46. P. 1032-1046.