Об одноранговой аппроксимации положительных матриц с помощью методов тропической оптимизации

Аннотация

В статье развивается подход на основе применения методов тропической оптимизации к задаче одноранговой аппроксимации положительных матриц в метрике Чебышёва в логарифмической шкале. Теория и методы тропической оптимизации составляют один из разделов тропической математики, которая изучает полукольца и полуполя с идемпотентным сложением и их приложения. Для многих практически важных задач методы тропической оптимизации позволяют найти полное решение задачи в явном виде в замкнутой форме. В этой работе рассматриваемая задача аппроксимации приводится к многомерной задаче тропической оптимизации, которая в общем случае имеет известное решение. Предлагается новое решение задачи для случая матриц без нулевых столбцов или строк, которое представляется в более простой форме. На основе этого результата строится новое полное решение задачи одноранговой аппроксимации положительных матриц. Для иллюстрации полученных результатов приводится пример решения в явном виде задачи аппроксимации произвольной положительной матрицы второго порядка.