Вычисление асимптотических характеристик стохастической динамической системы с синхронизацией событий

Аннотация

Изучается модель стохастической динамической системы с синхронизацией событий. Динамика системы описывается обобщенным линейным уравнением с матрицей, у которой есть один случайный элемент на диагонали, а остальными элементами являются неотрицательные константы, связанные между собой некоторыми соотношениями. Рассматривается задача определения средней асимптотической скорости роста вектора состояний (показателя Ляпунова) системы. Решение включает замену переменных, в результате которой вместо случайных координат вектора состояний вводятся новые случайные величины. Показано, что во многих случаях подходящий выбор новых переменных позволяет свести задачу к исследованию только одной последовательности случайных величин, заданной рекуррентным уравнением определенного вида, которое зависит только от двух из трех констант в матрице системы. После построения такой последовательности случайных величин исследуется ее сходимость. Показатель Ляпунова системы находится как среднее значение предельного распределения последовательности.

Ключевые слова:

стохастическая динамическая система, показатель Ляпунова, сходимость распределений, синхронизация событий