Особенности применения метода проектирования в задачах деконволюции

Аннотация

Популярность метода последовательного проектирования (МПП) обусловлена простотой его реализации и экономностью использования памяти. Основная идея метода заключается в том, что выпуклое множество представляется в виде пересечения, конечного или бесконечного, множества простых выпуклых (элементарных) множеств, далее выполняется проектирование на внешние к текущей точке множества. Проектирование на эти простые множества строится очень просто, так как обычно это полупространства. Доказано, что итерационный процесс последовательного проектирования сходится, причем разработаны его модификации, обеспечивающие конечную сходимость. В рамках МПП на каждой итерации решается три подзадачи - найти элементарное множество для проектирования, определить направление и вычислить длину шага в этом направлении. В нашей работе мы предлагаем несколько простых утверждений, которые позволяют объединить эти три задачи и ускорить сходимость метода для решения специального класса задач - обращения свертки (деконволюции).