Метод нахождения оптимального решения дифференциального включения

Авторы

  • Александр Владимирович Фоминых

Аннотация

В статье исследуется дифференциальное включение с заданным непрерывным выпуклым многозначным отображением. На заданном конечном промежутке времени требуется построить решение дифференциального включения, которое удовлетворяет заданным начальному и конечному условиям и доставляет минимум интегральному функционалу. С помощью аппарата опорных функций исходная задача сводится к минимизации некоторого функционала в пространстве кусочно-непрерывных функций. В случае непрерывности производной опорной функции многозначного отображения по фазовым переменным этот функционал дифференцируем по Гато. В статье найден градиент Гато, получены необходимые условия минимума данного функционала. На основании этих условий к исходной задаче применяется метод наискорейшего спуска. Численные примеры иллюстрируют работу построенного алгоритма.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

1. Половинкин Е.С. Многозначный анализ и дифференциальные включения. М.: Физматлит, 2014. 597 с.

2. Aubin J.-P., Frankowska H. Set-valued analysis. Birkhauser, Boston: Birkhauser, 1990. 461 p.

3. Благодатских В.И., Филиппов А.Ф. Дифференциальные включения и оптимальное управление // Труды МИАН. 1985. Т. 169. С. 194-252.

4. Cernea A., Georgescu C. Necessary optimality conditions for differential-difference inclusions with state constraints // J. Math. Anal. Appl. 2007. Vol. 344. P. 43-53.

5. Mordukhovich B.Sh. Discrete approximations and refined Euler-Lagrange conditions for nonconvex differential inclusions // SIAM J. Control Optim. 1995. Vol. 33, N 3. P. 887-915.

6. Pappas G.S. Optimal Solutions to Differential Inclusions in Presence of State Constraints // J. Optim. Theory Appl. 1984. Vol. 44, N 4. P. 657-679.

7. Zhu Q.J. Necessary Optimality Conditions for Nonconvex Differential Inclusions with Endpoint Constraints // Journal of Differential Equations. 1996. Vol. 124. P. 186-204.

8. Арутюнов А.В., Асеев С.М., Благодатских В.И. Необходимые условия первого порядка в задаче оптимального управления дифференциальным включением с фазовыми ограничениями // Матем. сб. 1993. Т. 184, № 6. С. 3-32. Перевод: Russian Acad. Sci. Sb. Math. 1994. Vol. 79, N 1. P. 117-139.

9. Асеев С.М. Метод гладких аппроксимаций в теории необходимых условий оптимальности для дифференциальных включений// Изв. РАН. Сер. матем. 1997. Т. 61. Вып. 2. С. 3-26. Перевод: Izv. Math. 1997. Vol. 61, N 2. P. 235-258.

10. Fominyh A.V., Karelin V.V., Polyakova L.N. Exact Penalties and Differential Inclusions // Electron. J. Diff. Equ. 2015. Vol. 2015, N 309. P. 1-13.

11. Никольский М.С. Об аппроксимации множества достижимости для управляемого процесса // Матем. заметки. 1987. Т. 41. Вып. 1. С. 71-76.

12. Никольский М.С. Об одном методе аппроксимации множества достижимости для дифференциального включения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1988. Т. 28, № 8. С. 1252-1254.

13. Baier R., Gerdts M., Xausa I. Approximation of reachable sets using optimal control algorithms // Numer. Algebra Control Optim. 2013. Vol. 3. P. 519-548.

14. Panasyuk A.I. Equations of attainable set dynamics, Part 1: Integral funnel equations // J. Optim. Theory Appl. 1990. Vol. 64. P. 349-366.

15. Puri A., Borkar V., Varaiya P. ε-Approximation of differential inclusions // Proc. of International Hybrid Systems Workshop. Hybrid Systems III. In Ser. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 1066. Springer, 1995. P. 362-376.

16. Благодатских В.И. Введение в оптимальное управление. М.: Высшая школа, 2001. 239 с.

17. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Факториал Пресс, 2002. 824 с.

18. Bonnans J.F., Shapiro A. Perturbation Analysis of Optimization Problems. New York: Springer Science+Business Media, 2000. 600 p.

19. Демьянов В.Ф. Условия экстремума и вариационное исчисление. М.: Высшая школа, 2005. 335 с.

20. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977. 741 с.

21. Penot J.P. On the convergence of descent algorithms // Comput. Optim. Appl. 2002. Vol. 23. Iss. 3. P. 279-284.

22. Иглин С.П. Математические расчеты на базе MATLAB. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. 640 с.

Загрузки

Опубликован

19.08.2020

Как цитировать

Фоминых, А. В. (2020). Метод нахождения оптимального решения дифференциального включения. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 5(4), 645–657. извлечено от https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/8489

Выпуск

Том 5 № 4 (2018)

Раздел

Математика

Лицензия

Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.