Двусторонняя оценка функции Лебега сумм Фурье по многочленам, ортогональным на неравномерных сетках

Аннотация

Пусть Ω = {t0, t1,..., tN } и ΩN = {x0, x1,..., xN-1}, где xj = (tj + tj+1)/2, j = 0, 1,...,N - 1, - произвольные системы различных точек отрезка [-1, 1]. В данной работе для произвольной непрерывной на отрезке [-1, 1] функции f (x) построены дискретные суммы Фурье Sn,N (f, x) по системе многочленов {pˆk,N (x) N-1, образую-щих ортонормированную систему на неравномерных системах точек ΩN, состоящих из конечного числа N точек отрезка [-1, 1] с весом Δtj = tj+1 -tj. Найден порядок ро-ста для функции Лебега Ln,N (x) рассматриваемых частных дискретных сумм ФурьеSn,N (f, x) при n = O(δ-2/7 N0 j N1 Δt. А именно, получена двусторонняяN ), δ = max ≤ ≤ - jпоточечная оценка для Ln,N (x), которая зависит от n и положения точки x ∈ [-1, 1].