Сокращение и минимальность коэкзостеров

Авторы

  • Меджид Эльхан Аббасов

Аннотация

Для изучения негладких функций В. Ф. Демьяновым были предложены экзостеры. Это семейства выпуклых компактов, позволяющие представлять главную часть приращения изучаемой функции в окрестности рассматриваемой точки в виде минимакса или максимина линейных функций. В терминах этих объектов были описаны условия экстремума, что дало возможность строить новые алгоритмы решения задач недифференцируемой оптимизации. Экзостеры определяются неоднозначно. Чем меньше экзостер, тем ниже вычислительные затраты при работе с ним. Поэтому возникает задача сокращения имеющегося семейства. Впервые эта задача была рассмотрена В. А. Рощиной. Ею были получены условия минимальности экзостеров, а также описаны некоторые методы их сокращения тогда, когда эти условия не выполнены. Однако оказалось, что экзостерное отображение не является непрерывным в метрике Хаусдорфа, что приводит к проблемам со сходимостью численных методов. Для преодоления этой проблемы В. Ф. Демьяновым было введено понятие коэкзостеров. Они позволяют представлять главную часть приращения изучаемой функции в окрестности рассматриваемой точки в виде минимакса или максимина аффинных функций. Можно выделить класс функций с непрерывным коэкзостерным отображением. В терминах этих объектов также удалось описать условия экстремума. Однако и коэкзостеры определяются неоднозначно. В данной работе впервые рассматривается задача сокращения коэкзостеров. Используются определения минимальности, введенные В. А. Рощиной, но в отличие от предложенных в работах В. А. Рощиной идей, разрабатываются условия минимальности и техника сокращения, имеющие наглядную геометрическую интерпретацию.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

1. Demyanov V.F. Exhausters and Convexificators New Tools in Nonsmooth Analysis. In Ser.: Quasidifferentiability and Related Topics / eds V.Demyanov, A.Rubinov. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2000. P. 85-137.

2. Demyanov V.F. Exhausters of a positively homogeneous function // Optimization. 1999. Vol. 45. P. 13-29. DOI: 10.1080/02331939908844424

3. Demyanov V.F., Rubinov A.M. Constructive Nonsmooth Analysis. Verlag Peter Land, 1995. 416 p.

4. Castellani M.A Dual Representation for Proper Positively Homogeneous Functions // J. Glob. Optim. 2000. Vol. 16, issue 4. P. 393-400.

5. Abbasov M.E., Demyanov V. F. Proper and adjoint exhausters in Nonsmooth analysis: Optimality conditions // J. Glob. Optim. 2013. Vol. 56, issue 2. P. 569-585. DOI: 10.1007/s10898-012-9873-8

6. Demyanov V.F., Roschina V.A. Optimality conditions in terms of upper and lower exhausters // Optimization. 2006. Vol. 55. P. 525-540. DOI: 10.1080/02331930600815777

7. Roschina V.A. Reducing Exhausters // J. Optim. Theory Appl. 2008. Vol. 136, issue 2. P. 261-273. DOI: 10.1007/s10957-007-9296-8

8. Roschina V.A. On conditions for minimality of exhausters // J. Convex Anal. 2008. Vol. 15, no. 4. P. 859-868.

9. Roschina V.A. Topics in Optimization: Solving Second-Order Conic Systems with Finite Precision; Calculus of Generalized Subdifferentials for Nonsmooth Functions. City University of Hong Kong, 2009.

10. Демьянов В.Ф., Малоземов В.Н. Введение в минимакс. М.: Наука, 1972. 368 с.

11. Abbasov M.E., Demyanov V. F. Adjoint Coexhausters in Nonsmooth Analysis and Extremality Conditions // J. Optim. Theory Appl. 2013. Vol. 156, no. 3. P. 535-553.

12. Demyanov V.F. Proper exhausters and coexhausters in nonsmooth analysis // Optimization. 2012. Vol. 61. P. 1347-1368. DOI: 10.1080/02331934.2012.700929

13. Аббасов М.Э. Нахождение стационарных точек функций, допускающих неоднородные аппроксимации приращения // Вестник С-Петерб. ун-та. Сер. 10. 2012. Вып. 1. C. 3-8.

14. Аббасов М.Э. Геометрические условия сокращения экзостеров // Семинар по конструктивному негладкому анализу и недифференцируемой оптимизации ¾CNSA & NDO¿. 2016. URL: http://www.apmath.spbu.ru/cnsa/reps16.shtml#1027 (дата обращения: 06.10.2017).

Загрузки

Опубликован

19.08.2020

Как цитировать

Аббасов, М. Э. (2020). Сокращение и минимальность коэкзостеров. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 5(1), 03–13. извлечено от https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/8529

Выпуск

Раздел

Математика