Reduction and minimality of coexhausters

Abstract

Для изучения негладких функций В. Ф. Демьяновым были предложены экзостеры. Это семейства выпуклых компактов, позволяющие представлять главную часть приращения изучаемой функции в окрестности рассматриваемой точки в виде минимакса или максимина линейных функций. В терминах этих объектов были описаны условия экстремума, что дало возможность строить новые алгоритмы решения задач недифференцируемой оптимизации. Экзостеры определяются неоднозначно. Чем меньше экзостер, тем ниже вычислительные затраты при работе с ним. Поэтому возникает задача сокращения имеющегося семейства. Впервые эта задача была рассмотрена В. А. Рощиной. Ею были получены условия минимальности экзостеров, а также описаны некоторые методы их сокращения тогда, когда эти условия не выполнены. Однако оказалось, что экзостерное отображение не является непрерывным в метрике Хаусдорфа, что приводит к проблемам со сходимостью численных методов. Для преодоления этой проблемы В. Ф. Демьяновым было введено понятие коэкзостеров. Они позволяют представлять главную часть приращения изучаемой функции в окрестности рассматриваемой точки в виде минимакса или максимина аффинных функций. Можно выделить класс функций с непрерывным коэкзостерным отображением. В терминах этих объектов также удалось описать условия экстремума. Однако и коэкзостеры определяются неоднозначно. В данной работе впервые рассматривается задача сокращения коэкзостеров. Используются определения минимальности, введенные В. А. Рощиной, но в отличие от предложенных в работах В. А. Рощиной идей, разрабатываются условия минимальности и техника сокращения, имеющие наглядную геометрическую интерпретацию.