Об устойчивости нулевого решения дифференциального уравнения второго порядка при периодическом возмущении центра

Аннотация

Рассматривается дифференциальное уравнение вида x¨ + x2nsgnx = Y (t, x, x˙), где n - натуральное число, а правая часть есть малое периодическое по t возмущение, являющееся аналитической функцией в окрестности начала координат по переменным x, x˙. Вводятся новые периодические функции по типу ляпуновских. С помощью них проводится исследование положения равновесия данного уравнения на устойчивость. Указываются достаточные условия асимптотической устойчивости и неустойчивости.