Многомерное неавтономное уравнение, содержащее произведение степеней частных производных

Авторы

  • Игорь Владимирович Рахмелевич

Аннотация

Рассмотрен класс многомерных дифференциальных уравнений, содержащих произведение степеней частных производных любого порядка. Получены решения с аддитивным, мультипликативным и комбинированным разделениями переменных. Получено семейство псевдополиномиальных решений, выражающихся через полиномы от независимых переменных с произвольными коэффициентами и функции, являющиеся решениями некоторых обыкновенных дифференциальных уравнений. Найдены решения типа бегущей волны и автомодельные решения, а также семейства решений, имеющие вид суммы или произведения решений типа бегущей волны и автомодельных решений. Далее, получены решения, представленные в виде функций более сложных аргументов, которые выражаются через линейные комбинации и произведения исходных независимых переменных. Для всех полученных решений сформулированы условия их существования, которым должна удовлетворять правая часть уравнения и его параметры.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

1. Полянин А.Д., Зайцев В.Ф. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики: точные решения. М.: Физматлит, 2002.

2. Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка. М.: Физматлит, 2003.

3. Полянин А.Д., Журов А.И. Обобщенное и функциональное разделение переменных в математической физике и механике//Доклады РАН. 2002. Т. 382, №5. С. 606-611.

4. Рахмелевич И.В. О двумерных гиперболических уравнениях со степенной нелинейностью по производным//Вестн. Томск. гос. ун-та. Математика и механика. 2015. №1. С. 12-19.

5. Рахмелевич И.В. О некоторых новых решениях многомерного уравнения в частных производных первого порядка со степенными нелинейностями//Вестн. Томск. гос. ун-та. Математика и механика. 2015. №3. С. 18-25.

6. Рахмелевич И.В. О редукции многомерных уравнений первого порядка с мультиоднородной функцией от производных//Известия вузов. Математика. 2016. №4. С. 57-67.

7. Рахмелевич И.В. О псевдополиномиальных решениях двумерного уравнения, содержащего произведение частных производных//Научные ведомости Белгородского университета. Математика. Физика. 2017. Вып. 47, №13. С. 45-50.

8. Miller J. (Jr.), Rubel L.A. Functional separation of variables for Laplace equations in two dimensions//Journal of Physics A. 1993. Vol. 26. P. 1901-1913.

9. Zhdanov R.Z. Separation of variables in the non-linear wave equation//Journal of Physics A. 1994. Vol. 27. P. L291-L297.

Загрузки

Опубликован

19.08.2020

Как цитировать

Рахмелевич, И. В. (2020). Многомерное неавтономное уравнение, содержащее произведение степеней частных производных. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 5(1), 119–130. извлечено от https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/8541

Выпуск

Раздел

Математика