Multi-dimensional non-autonomous equation contaning the production of powers of partial derivatives

Abstract

Рассмотрен класс многомерных дифференциальных уравнений, содержащих произведение степеней частных производных любого порядка. Получены решения с аддитивным, мультипликативным и комбинированным разделениями переменных. Получено семейство псевдополиномиальных решений, выражающихся через полиномы от независимых переменных с произвольными коэффициентами и функции, являющиеся решениями некоторых обыкновенных дифференциальных уравнений. Найдены решения типа бегущей волны и автомодельные решения, а также семейства решений, имеющие вид суммы или произведения решений типа бегущей волны и автомодельных решений. Далее, получены решения, представленные в виде функций более сложных аргументов, которые выражаются через линейные комбинации и произведения исходных независимых переменных. Для всех полученных решений сформулированы условия их существования, которым должна удовлетворять правая часть уравнения и его параметры.