О плотности предорбит линейного эндоморфизма тора

Саид Азими; Хосро Таджбакш

doi:10.21638/spbu01.2020.301

Авторы

Саид Азими
Хосро Таджбакш

DOI:

https://doi.org/10.21638/spbu01.2020.301

Аннотация

Известно, что если каждая предорбита неинъективного эндоморфизма плотна, то эндоморфизм транзитивен (т. е. существует плотная орбита). Однако все еще неизвестно, плотны ли предорбиты аносовского отображения, и неизвестны условия, необходимые для плотности всех предорбит. Используя свойства целых решеток, мы строим доказательство на рассмотрении предорбит линейных эндоморфизмов. Мы вводим класс гиперболичных линейных эндоморфизмов, обладающих свойством абсолютной гиперболичности, и доказываем, что если A : Tm → Tm - абсолютно гиперболичный эндоморфизм, то предорбита любой точки плотна в Tm.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

Литература

1. Lizana C., Pinheiro V., Varandas P. Contribution to the ergodic theory of robustly transitive maps // Disc. & Cont. Dynam. Sys. 2015. Vol. 35, no. 1. P. 353–365. https://doi.org/10.3934/dcds.2015.35.353

2. Franks J. Anosov Diffeomorphisms // Proc. Sympos. Pure Math., 1–26 July 1968, Berkeley, California. AMS, Providence, R. I., 1970. Vol. 14. Global Analysis. P. 61–93.

3. Aoki N., Hiraide K. Topological Theory of Dynamical Systems. 1994. (Vol. 52 of North Holland Mathematical library.)

4. Przytycki F. Anosov Endomorphisms // Studia Mathematica. 1976. P. 249–285.

5. Anderson M., Correa J. Transitivity of Codimension One Conservative Skew-products Endomorphisms. 2017. arXiv:1612.09337v2 [math.DS]

6. Shub M. Global Stability of Dynamical Systems. Springer-Verlag, 1987.

7. Hatcher A. Algebraic Topology // Cambridge University Press, 2002.

8. Hilbert D., Cohn-Vossen S. Geometry and the Imagination. 2nd ed. AMS Chelsey Publishing, 1999.

9. Hall B. C. Lie groups, Lie algebras, and representations: An elementary introduction. 2nd ed. Springer, 2015. (Vol. 222 of Graduate Texts in Mathematics.)

References

1. Lizana C., Pinheiro V., Varandas P., “Contribution to the Ergodic Theory of Robustly Transitive Maps”, Disc. & Cont. Dynam. Sys. 35 (1), 353–365 (2015). https://doi.org/10.3934/dcds.2015.35.353

2. Franks J., “Anosov Diffeomorphisms”, Proc. Sympos. Pure Math., 1–26 July 1968, Berkeley, California, 61–93 (Vol. 14. Global Analysis, AMS, Providence, R. I., 1970).

3. Aoki N., Hiraide K., Topological Theory of Dynamical Systems (1994, vol. 52 of North Holland Mathematical library).

4. Przytycki F., “Anosov Endomorphisms”, Studia Mathematica, 249–285 (1976).

5. Anderson M., Correa J., “Transitivity of Codimension One Conservative Skew-products Endomorphisms” (2017). arXiv:1612.09337v2 [math.DS]

6. Shub M., Global Stability of Dynamical Systems (Springer-Verlag, 1987).

7. Hatcher A., Algebraic Topology (Cambridge University Press, 2002).

8. Hilbert D., Cohn-Vossen S., Geometry and the Imagination (2nd ed., AMS Chelsey Publishing, 1999).

9. Hall B. C., Lie groups, Lie algebras, and representations: An elementary introduction (2nd ed., Springer, 2015, vol. 222 of Graduate Texts in Mathematics).