Вероятности малых уклонений сумм независимых положительных случайных величин
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2020.307Аннотация
В работе исследуется асимптотическое поведение в нуле распределений и плотностей суммы конечного числа независимых положительных случайных величин при определенных предположениях относительно скорости убывания в нуле их распределений. Рассматриваются случаи, когда распределения (плотности) суммируемых случайных величин правильно меняются в нуле или могут убывать в нуле с произвольной скоростью.
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Beghin L., Nikitin Ya.Yu., Orsingher E. Exact small ball constants for some Gaussian processes under the L2-norm // Записки научн. сем. ПОМИ. 2003. Т. 298. С. 5–21.
2. Фаталов В.Р. Эргодические средние при большом значении T и точные асимптотики малых уклонений для многомерного винеровского процесса // Изв. РАН. Сер. матем. 2013. Т. 77. Вып. 6. С. 169–206. https://doi.org/10.4213/im7938
3. Никитин Я.Ю., Пусев Р.С. Точная асимптотика малых уклонений для ряда броуновских функционалов // Теория вероятн. и ее примен. 2012. Т. 57. Вып. 1. С. 98–123. https://doi.org/10.4213/tvp4433
4. Розовский Л.В. О вероятностях малых уклонений положительных случайных величин // Записки научн. сем. ПОМИ. 2004. Т. 320. С. 150–159.
5. Розовский Л.В. О сверхбольших уклонениях суммы независимых случайных величин с общим абсолютно непрерывным распределением, удовлетворяющим условию Крамера // Теория вероятн. и ее примен. 2003. Т. 48. Вып. 1. С. 78–103. https://doi.org/10.4213/tvp302
6. Пусев Р. С. Асимптотика малых уклонений процессов Боголюбова в квадратичной норме // Теоретическая и математическая физика. 2010. Т. 165, №1. С. 134–144. https://doi.org/10.4213/tmf6567
7. Никитин Я.Ю., Харинский П.А. Точная асимптотика малых уклонений в L2-норме для одного класса гауссовских процессов // Записки научн. сем. ПОМИ. 2004. Т. 311. С. 214–221.
8. Rozovsky L.V. Comparison theorems for small deviations of weighted series // Probab. math. stat. 2012. Vol. 32, no. 1. P. 117–130.
9. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 2. М.: Мир, 1984.
References
1. Beghin L., Nikitin Ya.Yu., Orsingher E., “Exact small ball constants for some Gaussian processes under the L2-norm”, J.Math. Sci. 128 (1), 2493–2502 (2005). https://doi.org/10.1007/s10958-005-0197-9
2. Fatalov V., “Ergodic means for large values of T and exact asymptotics of small deviations for a multi-dimensional Wiener process”, Izvestiya: Mathematics 77 (6), 1224–1259 (2013). http://dx.doi.org/10.1070/IM2013v077n06ABEH002675
3. Nikitin Ya.Yu., Pusev R. S., “Exact small deviation asymptotics for some Brownian functionals”, Theory Probab. Appl. 57 (1), 60–81 (2013). https://doi.org/10.1137/S0040585X97985790
4. Rozovsky L.V., “On small deviation probabilities of positive random variables”, J. Math. Sci. 137 (1), 4561–4566 (2006). https://doi.org/10.1007/s10958-006-0251-2
5. Rozovsky L.V., “Superlarge Deviations of a Sum of Independent Random Variables Having a Common Absolutely Continuous Distribution under the Cramer Condition”, Theory Probab. Appl. 48 (1), 108–130 (2004). https://doi.org/10.1137/S0040585X980233
6. Pusev R. S., “Asymptotics of small deviations of the Bogoliubov processes with respect to a quadratic norm”, Theor.Math. Phys. 165, 1348–1357 (2010). https://doi.org/10.1007/s11232-010-0113-4
7. Nikitin Ya.Yu., Kharinski P.A., “Sharp small deviation asymptotics in L2-norm for a class of Gaussian processes”, J.Math. Sci. 133 (3), 1328–1332 (2006). https://doi.org/10.1007/s10958-006-0042-9
8. Rozovsky L.V., “Comparison theorems for small deviations of weighted series”, Probab. math. stat. 32 (1), 117–130 (2012).
9. Feller W., Introduction to the probability theory and its applications 2 (John Willey Sons, Inc., 1971).
Загрузки
Опубликован
04.09.2020
Как цитировать
Розовский, Л. В. (2020). Вероятности малых уклонений сумм независимых положительных случайных величин. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 7(3), 435–452. https://doi.org/10.21638/spbu01.2020.307
Выпуск
Раздел
Математика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
