Об одном алгебраическом тождестве и формуле Якоби—Труди

Авторы

  • Борис Меерович Беккер Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9
  • Олег Александрович Иванов Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9
  • Александр Сергеевич Меркурьев Калифорнийский университет, США, 90095, Калифорния, Лос-Анжелес, Хилгард Авеню, 405

DOI:

https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2016.101

Аннотация

Первое тождество Якоби—Труди выражает полиномы Шура в виде определителей матриц, элементами которых являются полные однородные многочлены. Определение многочленов Шура было дано Коши в 1815 году в виде частного определителей, построенных по некоторым разбиениям. Полиномы Шура приобрели важное значение ввиду их тесной связи с характерами неприводимых представлений симметрической группы и полной линейной группы, а также ввиду их многочисленных применений в комбинаторике. Впервые тождество Якоби—Труди было сформулировано Якоби в 1841 году и доказано Никола Труди в 1864 году. С тех пор это тождество и его многочисленные обобщения были в центре внимания благодаря той роли, которую они играют в различных областях математики, включая математическую физику, теорию представлений и алгебраическую геометрию. Были найдены разнообразные доказательства этого тождества, основанные на разных идеях (в частности, естественное комбинаторное доказательство, использующее технику диаграм Юнга). В нашей статье мы приводим короткое и простое доказательство первого тождества Якоби—Труди и обсуждаем его связи с другими хорошо известными полиномиальными тождествами. Библиогр. 3 назв.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.
 

Библиографические ссылки

Литература

1. Grosov M.S., Taiani G. Vandermonde strikes again // The American Mathematical Monthly. Vol. 100, N 6. 1993. P. 575-577.

2. Прасолов В.В. Задачи и теоремы линейной алгебры. 2-е изд. М., 2008. 536 с.

3. Cornelius E.F., JR. Identities for complete homogeneous symmetric polinomials // JP Journal of Algebra, Number Theory and Applications. Vol. 21, N 1. 2011. P. 109-116.

References

1. Grosov M. S., Taiani G., “Vandermonde strikes again”, The American Mathematical Monthly 100(6), 575–577 (1993).

2. Prasolov V.V., Problems and Theorems in Linear Algebra (2nd ed. Moscow, 2008, 536 p.) [in Russian].

3. Cornelius E.F., JR., “Identities for complete homogeneous symmetric polinomials”, JP Journal of Algebra, Number Theory and Applications 21(1), 109–116 (2011).

Загрузки

Опубликован

19.10.2020

Как цитировать

Беккер, Б. М., Иванов, О. А., & Меркурьев, А. С. (2020). Об одном алгебраическом тождестве и формуле Якоби—Труди. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 3(1), 1. https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2016.101

Выпуск

Раздел

Математика