Об одном алгебраическом тождестве и формуле Якоби—Труди
DOI:
https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2016.101Аннотация
Первое тождество Якоби—Труди выражает полиномы Шура в виде определителей матриц, элементами которых являются полные однородные многочлены. Определение многочленов Шура было дано Коши в 1815 году в виде частного определителей, построенных по некоторым разбиениям. Полиномы Шура приобрели важное значение ввиду их тесной связи с характерами неприводимых представлений симметрической группы и полной линейной группы, а также ввиду их многочисленных применений в комбинаторике. Впервые тождество Якоби—Труди было сформулировано Якоби в 1841 году и доказано Никола Труди в 1864 году. С тех пор это тождество и его многочисленные обобщения были в центре внимания благодаря той роли, которую они играют в различных областях математики, включая математическую физику, теорию представлений и алгебраическую геометрию. Были найдены разнообразные доказательства этого тождества, основанные на разных идеях (в частности, естественное комбинаторное доказательство, использующее технику диаграм Юнга). В нашей статье мы приводим короткое и простое доказательство первого тождества Якоби—Труди и обсуждаем его связи с другими хорошо известными полиномиальными тождествами. Библиогр. 3 назв.Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
1. Grosov M.S., Taiani G. Vandermonde strikes again // The American Mathematical Monthly. Vol. 100, N 6. 1993. P. 575-577.
2. Прасолов В.В. Задачи и теоремы линейной алгебры. 2-е изд. М., 2008. 536 с.
3. Cornelius E.F., JR. Identities for complete homogeneous symmetric polinomials // JP Journal of Algebra, Number Theory and Applications. Vol. 21, N 1. 2011. P. 109-116.
References
1. Grosov M. S., Taiani G., “Vandermonde strikes again”, The American Mathematical Monthly 100(6), 575–577 (1993).
2. Prasolov V.V., Problems and Theorems in Linear Algebra (2nd ed. Moscow, 2008, 536 p.) [in Russian].
3. Cornelius E.F., JR., “Identities for complete homogeneous symmetric polinomials”, JP Journal of Algebra, Number Theory and Applications 21(1), 109–116 (2011).
Загрузки
Опубликован
19.10.2020
Как цитировать
Беккер, Б. М., Иванов, О. А., & Меркурьев, А. С. (2020). Об одном алгебраическом тождестве и формуле Якоби—Труди. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 3(1), 1. https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2016.101
Выпуск
Раздел
Математика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.