The symptom-syndrome analysis of multivariate categorical data based on Zhegalkin polynomials
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.302Abstract
In this article, we study the distribution, entropy and other informational properties of finite projective subspaces (syndromes) parameterized by impulse sequences with basic elements in the form of symptoms - polynomials over the field F2 which are known as Zhegalkin polynomials. It has been proven that the super syndrome, which is a linear syndrome with basic elements in the form of a multiplicative syndrome, is closed. If in the multiplication of two symptoms one is neutral, then we are talking about its majorization. The ordered by majorization symptoms form a majorized syndrome. Is proved that the majorized syndrome is closed and coincides with the super syndrome. The statements formulated in the first part of the paper are used to justify the convergence of the iterative procedure (PI), in which the most informative symptoms selected from partial super syndromes are again used in the next step. The stationary state of PI is obtained if all elements of the input set belong to either the same partial super syndrome or to the majorized syndrome. Thanks IP it is possible to quickly find the optimal syndrome from a large set of variables. An example from phthisiology shows how the specificity of classification can be improved using symptom analysis.Keywords:
multivariate analysis of categorical data, finite geometries, algebraic normal forms
Downloads
Download data is not yet available.
References
Литература
1. Холл М. Комбинаторика, пер. с англ. Москва, Мир (1970).
2. Алексеева Н.П. Анализ медико-биологических систем. Реципрокность, эргодичность, синонимия. Санкт-Петербург, Изд-во С.-Петерб. ун-та (2013).
3. Шеффе Г. Дисперсионный анализ, пер. с англ. Москва, Наука (1980).
4. Дэйвисон М. Многомерное шкалирование: методы наглядного представления данных, пер. с англ. Москва, Финансы и статистика (1988).
5. Moret B.M.E. Decision trees and diagrams. Computing Surveys 14, 593–623 (1982). https://doi.org/10.1145/356893.356898
6. Алексеева Н.П., Алексеев А.О. О роли конечных геометрий в корреляционном анализе бинарных признаков. В: М.К.Чиркова (ред.) Математические модели. Теория и приложения, вып. 4, 102–117. Санкт-Петербург (2004).
7. Алексеева Н.П., Конради А.О., Бондаренко Б.Б. Симптомный анализ в исследовании долгосрочного клинического прогноза. Артериальная гипертензия 14 (1), 38–43 (2008).
8. Alexeyeva N., Smirnov I., Gracheva P., Martynov B. The finitely geometric symptom analysis in the glioma survival study. Proceedings of the 2nd International Conference on Biomedical Engineering and Informatics, 2009, Tianjin, 1–4 (2009). https://doi.org/10.1109/BMEI.2009.5305560
9. Alexeyeva N., Gracheva P., Podkhalyuzina E., Usevich K., Alexeyev A. Symptom and syndrome analysis of categorical series, logical principles and forms of logic. Proceedings of the 3rd International Conference on Biomedical Engineering and Informatics, 2010, Yantai, 2603–2606 (2010).
10. Alexeyeva N.P., Al-Juboori F.S., Skurat E.P. Symptom analysis of multidimensional categorical data with applications. Periodicals of Engineering and Natural Sciences 8 (3), 1517–1524 (2020).
11. Алексеева Н.П., Иванова Е.П., Митрофанова Л.Б., Кулешова Э.В., Енькина Т.Н., Гордеев М.Л., Ротенко М.М., Бондаренко Б.Б. О способе улучшения прогнозирования вазоспазма лучевой артерии на основе симптомного расслоения популяций. Ученые записки СПбГМУ им. акад. И.П.Павлова 16 (4), 59–62 (2009).
12. Холявин А.И., Низковолос В.Б., Мартынов Б.В., Свистов Д.В., Аничков А.Д., Алексеева Н.П. Возможности использования криохирургической методики при лечении больных с глубинными опухолями головного мозга. Вестник хирургии им. И.И.Грекова 175 (1), 11–17 (2016).
13. Мартынов Р.С., Гайдар Б.В., Парфенов В. Е., Мартынов Б.В., Свистов Д.В., Алексеева Н.П. Осложнения раннего послеоперационного периода рецидивных глиом головного мозга супратенториальной локализации. Нейрохирургия, (2), 30–36 (2016).
14. Кибитов А.О., Крупицкий Е.М., Блохина Е.А., Вербицкая Е.В., Бродянский В.М., Алексеева Н.П., Бушара Н.М., Ярославцева Т.С., Палаткин В.Я., Масалов Д.В., Бураков А.М., Романова Т.Н., Сулимов Г.Ю., Гриненко А.Я., Костен Т., Ниелсен Д., Звартау Э.Э. Фармакогенетический анализ влияния генов дофаминовой и опиоидной систем на эффективность комбинированной терапии налтрексоном и гуанфацином больных опиоидной зависимостью. Журнал неврологии и психиатрии им. C. C.Корсакова 16 (11), 36–48 (2016).
15. Мартынов Р.С., Мартынов Б.В., Бабичев К.Н., Гаврилов Г.В., Чемодакова К.А., Свистов Д.В., Алексеева Н.П. Влияние сроков повторных оперативных вмешательств на радикальность и выживаемость у пациентов с рецидивными опухолями различной степени злокачественности супратенториальной локализации. В: Сборник научных работ III Петербургского Международного онкологического форума "Белые ночи 2017". ФГБУ "НИИ онкологии им. Н.Н.Петрова" Минздрава России (2017).
16. Алексеева Н.П., Горлова И.А., Бондаренко Б.Б. Прогнозирование потребности в госпитализациях после кардиохирургического вмешательства на основе симптомно-синдромального структурирования факторов. Трансляционная медицина 6 (6), 14–22 (2019).
17. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. Москва, Наука (1986).
18. Супрун В.П. Основы теории булевых функций. Москва, Ленанд (2017).
19. Ананьевская П.В. Исследование конечно-линейных статистических моделей. Оптимизация и избыточность. Дисc. . . . канд. физ.-мат. наук. Санкт-Петербург (2013).
20. Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля, пер. с англ. Т. 1, 2. Москва, Мир (1988).
21. Navratilova Z., Kolek V., Petrek M. Matrix Metalloproteinases and Their Inhibitors in Chronic Obstructive Pulmonary Disease. Archivum Immunologiae et Therapiae Experimentalis 64, 177–193 (2016). https://doi.org/10.1007/s00005-015-0375-5
22. Эсмедляева Д.С., Алексеева Н.П., Сапожникова Н.В., Дьякова М.Е., Перова Т.Л., Кирюхина Л.Д.,Журавлев В.Ю. Система матриксные металлопротеиназы-ингибиторы при инфильтративном туберкулезе легких и ее роль в оценке интенсивной фазы терапии. Биомедицинская химия 62 (5), 593–598 (2016).
23. Mehta C.R., Patel N.R. Exact inference in categorical data. Biometrics 53 (1), 112–117 (1997).
References
1. Hall M. Combinatorial theory. Waltham, MA, Blaisdell Publ. Co. (1967). [Russ. ed.: Kombinatorika, Moscow, Mir Publ. (1970)].
2. Alekseeva N.P. Analysis of biomedical systems. Reciprocity, consistency, synonymy. St. Petersburg, St. Petersburg University Press (2013). (In Russian)
3. Sheffe H. The analysis of variance. New York, Wiley (1959). [Russ. ed.: Dispersionnyj analiz. Moscow, Nauka Publ. (1980)].
4. Davison M. Multidimensional scaling. Wiley (1983). [Russ. ed.: Mnogomernoe shkalirovanie: metody nagljadnogo predstavlenija dannyh. Moscow, Finansy i statistika (1988)].
5. Moret B.M.E. Decision trees and diagrams. Computing Surveys 14, 593–623 (1982). https://doi.org/10.1145/356893.356898
6. Alekseeva N.P., Alekseev A.O. On the role of finite geometries in the correlation analysis of binary features. In: M.K.Chirkova (ed.) Mathematical models. Theory and applications, iss. 4. St. Petersburg, 102–117 (2004). (In Russian)
7. Alekseeva N. P., Konradi A.O., Bondarenko B.B. Symptom Analysis in Long-Term Clinical Prognosis Research. Arterial hypertension 14 (1), 38–43 (2008). (In Russian)
8. Alexeyeva N., Smirnov I., Gracheva P., Martynov B. The finitely geometric symptom analysis in the glioma survival study. Proceedings of the 2nd International Conference on Biomedical Engineering and Informatics, 2009, Tianjin, 1–4 (2009). https://doi.org/10.1109/BMEI.2009.5305560
9. Alexeyeva N., Gracheva P., Podkhalyuzina E., Usevich K., Alexeyev A. Symptom and syndrome analysis of categorical series, logical principles and forms of logic. Proceedings of the 3rd International Conference on Biomedical Engineering and Informatics, 2010, Yantai, 2603–2606 (2010).
10. Alexeyeva N.P., Al-Juboori F.S., Skurat E.P. Symptom analysis of multidimensional categorical data with applications. Periodicals of Engineering and Natural Sciences 8 (3), 1517–1524 (2020).
11. Alekseeva N.P., Ivanova E.P., Mitrofanova L.B., Kuleshova E.V., En’kina T.N., Gordeev M. L., Rotenko M.M., Bondarenko B.B. On the method of improving the prediction of radial artery vasospasm based on symptomatic stratification of populations. Scientific notes of SPbGMU im. acad. I. P. Pavlova 16 (4), 59–62 (2009). (In Russian)
12. Kholyavin A. I., Nizkovolos V.B.,Martynov B.V., Svistov D.V., Anichkov A.D., Alekseeva N.P. Possibilities of using cryosurgical techniques in the treatment of patients with deep brain tumors. Bulletin of surgery named after I. I.Grekov 175 (1), 11–17 (2016). (In Russian)
13. Martynov R. S., Gaidar B.V., Parfenov V.E., Martynov B.V., Svistov D.V., Alekseeva N.P. Complications of the early postoperative period of recurrent brain gliomas of supratentorial localization. Neurosurgery, (2), 30–36 (2016). (In Russian)
14. Kibitov A.O., Krupitsky E.M., Blokhina E.A., Verbitskaya E.V., Brodyansky V.M., Alekseeva N.P., Bushara N.M., Yaroslavtseva T. S., Palatkin V.Ya., Masalov D.V., Burakov A.M., Romanova T.N., Sulimov G.Yu., Grinenko A.Ya., Kosten T., Nielsen D., Zvartau E.E. Pharmacogenetic analysis of the effect of genes of the dopamine and opioid systems on the effectiveness of combination therapy with naltrexone and guanfacine in patients with opioid dependence. Journal of Neurology and Psychiatry 16 (11), 36–48 (2016).
15. Martynov R. S., Martynov B.V., Babichev K.N., Gavrilov G.V., Chemodakova K.A., Svistov D.V., Alekseeva N.P. Influence of the timing of repeated surgical interventions on radicality and survival in patients with recurrent tumors of varying degrees of malignancy of supratentorial localization. In: Collection of scientific papers of the III St. Petersburg International Oncological Forum “White Nights 2017”. N.N.Petrov Research Institute of Oncology, Ministry of Health of Russia (2017). (In Russian)
16. Alekseeva N.P., Gorlova I.A., Bondarenko B.B. Predicting the need for hospitalizations after cardiac surgery based on symptom-syndromic structuring of factors. Translational medicine 6 (6), 14–22 (2019). (In Russian)
17. Yablonskiy S.V. Introduction to discrete mathematics. Moscow, Nauka Publ. (1986). (In Russian)
18. Suprun V.P. Foundations of the theory of Boolean functions. Moscow, Lenand Publ. (2017). (In Russian)
19. Ananievskaya P.V. Investigation of finite-linear statistical models. Optimization and redundancy. PhD thesis. St. Petersburg (2013). (In Russian)
20. Lidl R., Niederreiter G. Finite fields. Cambrige University Press (1997). [Russ. ed.: Konechnye polja. T. 1, 2. Moscow, Mir Publ. (1988)].
21. Navratilova Z., Kolek V., Petrek M. Matrix Metalloproteinases and Their Inhibitors in Chronic Obstructive Pulmonary Disease. Archivum Immunologiae et Therapiae Experimentalis 64, 177–193 (2016). https://doi.org/10.1007/s00005-015-0375-5
22. Esmedlyaeva D. S., Alekseeva N.P., Sapozhnikova N.V., Dyakova M.E., Perova T. L., Kiryukhina L.D., Zhuravlev V.Yu. Matrix metalloproteinase inhibitors system in infiltrative pulmonary tuberculosis and its role in assessing the intensive phase of therapy. Biomedical Chemistry 62 (5), 593–598 (2016). (In Russian)
23. Mehta C.R., Patel N.R. Exact inference in categorical data. Biometrics 53 (1), 112–117 (1997).
Downloads
Published
2021-09-26
How to Cite
Alekseeva, N. P. (2021). The symptom-syndrome analysis of multivariate categorical data based on Zhegalkin polynomials. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy, 8(3), 394–405. https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.302
Issue
Section
Mathematics
License
Articles of "Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy" are open access distributed under the terms of the License Agreement with Saint Petersburg State University, which permits to the authors unrestricted distribution and self-archiving free of charge.
