St Petersburg school of linear groups. I. Prehistorical period
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu01.2023.301Abstract
The present survey describes the contribution of St Petersburg mathematicians to the theory of linear, classical and algebraic groups. The first part is dedicated to the prehistorical period, the historical genesis of Tartakowski and Faddeev algebra schools, and to the general outline of the works by Borewicz and Suslin of the mid-1970s that initiated systematical research in the fields of classical groups and algebraic K-theory in St Petersburg.
Keywords:
linear groups, classical groups, algebraic groups, Chevalley groups, algebraic K-theory
Downloads
References
Литература
1. Паршин А.Н. Математика в Москве: у нас была великая эпоха. Историко-математические исследования 49, 11-25 (2011).
2. Суслин А.А. Алгебраическая K-теория. Итоги науки и техн. Сер. Алгебра. Топология. Геометрия 20, 71-152 (1982).
3. Суслин А.А. Алгебраическая K-теория (в МИАНе). Труды МИАН СССР 168, 155-170 (1984).
4. Суслин А.А. Алгебраическая K-теория и гомоморфизм норменного вычета. Итоги науки и техн. Сер. Современные проблемы математики. Новые достижения 25, 115-207 (1984).
5. Vavilov N. Structure of Chevalley groups over commutative rings. International symposium on nonassociative algebras and related topics, Hiroshima, Japan, 30 August - 1 September 1990. London etc.: World Scientific Publishing, 219-335 (1991).
6. Hazrat R., Vavilov N. Bak’s work on K-theory of rings (with an appendix by M. Karoubi). J. K-Theory 4 (1), 1-65 (2009).
7. Вавилов Н.А. О подгруппах расщепимых классических групп. Труды МИАН СССР 183, 29-41 (1990).
8. Вавилов Н.А. Подгруппы групп Шевалле, содержащие максимальный тор. Труды Ленингр. мат. об-ва 1, 64-109 (1990).
9. Vavilov N. Intermediate subgroups in Chevalley groups. Proc. conf. groups of lie type and their geometries (Como, 1993), Cambridge University Press, 233-280 (1995).
10. Вавилов Н.А., Степанов А.В. Надгруппы полупростых групп. Вестник Самарского ун-та. Естественнонаучная сер. 3, 51-95 (2008).
11. Borewicz Z.I., Rosenbaum K. Zwischengruppenverbande. Sitzungber. Akad. gemein. Wiss. Erfurt. Math.-Natur. Kl. 11, 1-80 (2001).
12. Суслин А.А., Туленбаев М.С. Теорема о стабилизации для К2-функтора Милнора. Записки научного семинара ЛОМИ 64, 131-152 (1976).
13. Euler L. Formulae generales pro translatione quacunque corporum rigidorum. Novi Comm. Acad. Sci. Petropolitanae 20, 189-207 (1776).
14. Korkine A., Zolotareff G. Sur les formes quadratiques. Math. Ann. 6, 366-389 (1873).
15. Золотарёв Е.И. Полное собрание сочинений. Ленинград, Изд-во АН СССР, вып. 1 (1931), вып. 2 (1932).
16. Милнор Дж., Хьюзмоллер Д. Симметрические билинейные формы. Москва, Мир (1986).
17. КонвейД ж., Смит Д. О кватернионах и октавах, об их геометрии, арифметике и симметриях, Москва, МЦНМО (2009).
18. Plotkin E., Semenov A., Vavilov N. Visual basic representations: An atlas. Int. J. Algebra Comput. 8 (1), 61-95 (1998).
19. Вавилов Н.А. Как увидеть знаки структурных констант? Алгебра и анализ 19 (4), 34-68 (2007).
20. Венков Б.Б. О классификации целочисленных четных унимодулярных 24-мерных квадратичных форм. Труды МИАН СССР 148, 65-76 (1978).
21. Smith H.J.S. On the orders and genera of quadratic forms containing more than three indeterminates. Proc. Royal Soc. 16, 197-208 (1867).
22. Gosset Th. On the regular and semi-regular figures in space of n dimensions. Messenger Math. 29, 43-48 (1900).
23. Coxeter H.S.M. Integral Cayley numbers. Duke Math. J. 13, 561-578 (1946).
24. Бурбаки Н. Группы и алгебры Ли. Гл. IV-VI. Группы Кокстера и системы Титса. Группы, порожденные отражениями. Системы корней. Москва, Мир (1972).
25. Манин Ю.И. Кубические формы: алгебра, геометрия, арифметика. Москва, Наука (1972).
26. Korkine A., Zolotareff G. Sur les formes quadratiques positives quaternaires. Math. Ann. 5 (4), 581-583 (1872).
27. Korkine A., Zolotareff G. Sur les formes quadratiques positives. Math. Ann. 11 (2), 242-292 (1877).
28. Blichfeldt H.F. The minimum values of positive quadratic forms in six, seven and eight variables. Math. Z. 39, 1-15 (1934-1935).
29. Barnes E.S. The complete enumeration of extreme senary forms. Phil. Trans. Roy. Soc. London, 249, 461-506 (1957).
30. Watson G.L. On the minimum of a positive quadratic form in n (≤ 8) variables (verification of Blichfeldt’s calculations). Proc. Cambridge Phil. Soc. 62, 719 (1966).
31. Ветчинкин H.М. Единственность классов положительных квадратичных форм, на которых достигаются значения постоянных Эрмита при 6 ≤ n ≤ 8. Труды МИАН СССР 152, 34-86 (1980).
32. Viazovska M.S. The sphere packing problem in dimension 8. Ann. Math. 185 (3), 991-1015 (2017). https://doi.org/10.4007/annals.2017.185.3.7
33. Okounkov A. The magic of 8 and 24. ICM 2022. International Mathematical Union Preliminary version, to appear Proc. Int. Cong. Math., vol. 1 (2022), 53 p.
34. Calderbank A.R. The mathematics of modems. Math. Intell. 13 (3), 56-65 (1991).
35. Baez J.C. The octonions. Bull. Amer. Math. Soc. 39 (2), 145-205 (2002).
36. Garibaldi S. E8, the most exceptional group. Bull. Amer. Math. Soc. 53 (4), 643-671 (2016).
37. Arnold V.I. Polymathematics, is Mathematics a single Science or a set of Arts? 1-15 (2000).
38. Фёдоров E.С. Симметрия и структура кристаллов. Основные работы. Редакция А. В. Шубникова и И.И. Шафрановского. Москва, Издательство Академии наук СССР (1949).
39. Фёдоров E.С. Симметрия на плоскости. Записки Импер. Санкт-Петербургского минералог. об-ва 28, 345-390 (1891).
40. Polya G. Uber die Analogie der Kristallsymmetrie in der Ebene. Zeitschrift fur Kristallographie 60 (1), 278-282 (1924).
41. Brown H., Bulow R., Neubuser J., Wondratschek H., Zassenhaus H. Crystallographic Groups of Four-Dimensional Space. New York, Wiley and Sons (1978).
42. Neubuser J., Souvignier B., Wondratschek H. Corrections to Crystallographic Groups of Four-Dimensional Space by Brown et al. (1978). Acta Crystallographica 58 (3), 301 (2002). https://doi.org/10.1107/S0108767302001368
43. Conway J., Doyle P., Gilman J., Thurston B. Geometry and the imagination. https://math.dartmouth.edu/doyle/docs/gi/gi.pdf, 1-68 (2010)
44. Conway J.H., Burgiel H., Goodman-Strauss Ch. The symmetries of things. Wellesley, Peters/CRC Press (2008). https://doi.org/10.1201/b21368
45. Делоне Б.Н., Падуров Н.Н., Александров А.Д. Математические основы структурного анализа кристаллов и определение основного параллелепипеда повторяемости при помощи рентгеновских лучей. Ленинград; Москва, ОНТИ-ГТТИ (1934).
46. Фаддеев Д.К. Таблицы основных унитарных представлений Фёдоровских групп. Труды МИАН СССР 56, 3-174 (1961).
47. Чебышёв П.Л. Высшая алгебра. Лекции 1856-1857 гг. по записям М. П. Авенариуса и неизвестного слушателя. Редакция записок и дополнения проф. М.К. Куренского. Москва; Ленинград, Изд-во АН СССР (1936).
48. Делоне Б.Н. Петербургская школа теории чисел. Москва; Ленинград, Изд-во АН СССР, (1947).
49. Граве Д.А. Автобиографические записки [Публикация А. Н. Боголюбова]. Историко-математические исследования 34, 219-246 (1993).
50. Фаддеев Д.К. Алгебра и теория чисел. В: Математика в Петербургском-Ленинградском университете. Изд-во Ленингр. ун-та, 7-36 (1970).
51. Demidov S.S. World War I and mathematics in “the Russian world”. Czasopismo Techniczne 112, 77-92 (2015).
52. Шафаревич И.Р. Дмитрий Костантинович Фаддеев, Алгебра и анализ 2 (6), 3-9 (1990).
53. Яковлев А.В. Д.К. Фаддеев и Петербургская алгебраическая школа. Вестник СПбГУ. Математика. Механика. Астрономия 1, 1-4 (2008).
54. Востоков С. В., Шафаревич И.Р. Гармония в Алгебре (к столетию со дня рождения члена-корреспондента АН СССР Дмитрия Константиновича Фаддеева), Владикавк. матем. журн. 10 (1), 3-9 (2008).
55. Diaconis P., Zabell S. In praise (and search) of J.V. Uspensky. arXiv:2201.13417v1[math.HO] 31 Jan. (2022), 49 p.
56. Линник Ю. В., Ляпин Е. С., Якубович В.А. Владимир Абрамович Тартаковский (к 60-летию со дня рождения). Успехи математических наук 16 (5), 225-230 (1961).
57. Боровков А.А., Голованов П.Н., Козлов В.Я., Кострикин А.И., Линник Ю. В., Новиков П.С., Фаддеев Д.К., Ченцов Н.Н. Иван Николаевич Санов (некролог). Успехи математических наук 24 (4), 177-179 (1969).
58. Санов И.Н. Свойство одного представления свободной группы. Докл. АН СССР 57 (7), 657-659 (1947).
59. Вавилов Н.А. Компьютер как новая реальность математики: IV. Гипотеза Гольдбаха. Компьютерные инструменты в образовании 4, 5-72 (2021).
60. Андрианов А.Н. Эйлеровы произведения, отвечающие модулярным формам Зигеля рода 2. Успехи математических наук 29 (3), 43-110 (1974).
61. Яковлев А.В. Зенон Иванович Боревич. Записки научных семинаров ПОМИ 236, 9-12 (1997).
62. Боревич З.И., Фаддеев Д.К. Теория гомологий в группах. Вестник ЛГУ, I. 11 (7), 3-39 (1956); II. 14 (7), 72-87 (1959).
63. Боревич З.И., Шафаревич И.Р. Теория чисел. Москва, Наука. 3-е изд. (1985).
64. Казимирский П.С. Разложение матричных многочленов на множители: дис. . . . д-ра физ.-мат. наук, Львов, 1-289 (1974).
65. Якубович В.А. Факторизация симметричных матричных многочленов. Доклады АН СССР 194 (3), 532-535 (1970).
66. Любачевский Б.Д. Факторизация симметричных матриц с элементами из кольца с инволюцией. Сибирский. математический журнал. I 14 (2), 337-356 (1973); II 14 (3), 609-623 (1973).
67. Newman M. Integral matrices. Pure and Applied Mathematics 45. New York; London: Academic Press (1972).
68. Боревич З.И. О параболических подгруппах в линейных группах над полулокальным кольцом. Вестник ЛГУ. 13, 16-24 (1976).
69. Боревич З.И. О параболических подгруппах в специальной линей ной группе над полулокальным кольцом. Вестник ЛГУ 19, 29-34 (1976).
70. Боревич З.И. Описание подгрупп полнойлинейной группы, содержащих группу диагональных матриц. Записки научных семинаров ЛОМИ 64, 12-29 (1976).
71. Боревич З.И., Вавилов Н.А. Подгруппы полной линейной группы над полулокальным кольцом, содержащие группу диагональных матриц. Труды МИАН СССР 148, 43-57 (1978).
72. Боревич З.И., Вавилов Н.А. Расположение подгрупп в полной линейной группе над коммутативным кольцом. Труды МИАН СССР 165, 24-42 (1984).
73. Bass H. K-theory and stable algebra. Publ. Math., Inst. Hautes ´ Etud. Sci. 22, 489-544 (1964).
74. Дьёдонне Ж. Геометрия классических групп, пер. с фр. Москва, Мир (1974).
75. Милнор Дж. Введение в алгебраическую К-теорию, пер. с англ. Москва, Мир (1974).
76. Супруненко Д.А. Группы матриц. Москва, Наука (1973).
77. Семинар по алгебраическим группам: сборник статей, пер. с англ. Москва, Мир (1973).
78. Стейнберг Р. Лекции о группах Шевалле, пер. с англ. Москва, Мир (1975).
79. Tits J. Theoreme de Bruhat et sous-groupes paraboliques. C. R. Acad. Sci. Paris 254, 2910-2912 (1962).
80. Мерзляков Ю.И. Центральные ряды и ряды коммутантов матричных групп. Алгебра и Логика 3 (4), 49-53 (1964).
81. Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. Москва, Наука (1982).
82. Романовский Н.С. О подгруппах общей и специальной линейных группах над кольцом. Математические заметки 9 (6), 699-708 (1971).
83. Залесский А.Е. Линейные группы. Успехи математических наук 36 (5), 57-107 (1981).
84. Залесский А.Е. Линейные группы. Итоги науки и техн. Сер. Алгебра. Топология. Геометрия 21, 135-182 (1983).
85. Залесский А.Е. Линейные группы. Итоги науки и техн. Сер. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления 37, 114-228 (1989).
86. Friedlander E.M., Merkurjev A., Beilinson A., Haesemeyer Ch., Levine M., Panin I., Parimala R., Soul´e Ch., Weibel Ch., Yagunov S. In memoriam: Andrei Suslin. Notices Amer. Math. Soc. 67 (6), 832-841, (2020). Can. J. Math. 41 (6), 1117-1123 (1989).
87. Lam C.W.H., Thiel L., Swiercz S. The non-existence of finite projective planes of order 10. Can. J. Math. 41 (6), 1117-1123 (1989).
88. Манин Ю.И. Лекции по алгебраической геометрии. I. Аффинные схемы. Москва, Изд-во МГУ (1970).
89. Lam T.Y. Serre’s problem on projective modules. Springer Monographs in Mathematics. Berlin, Springer (2006).
90. Ленг С. Алгебра, пер. с англ. Москва, Мир (1968).
91. Вавилов Н.А., Степанов А.В. Линейные группы над общими кольцами I. Общие места. Записки научных семинаров ПОМИ 394, 33-139 (2011).
92. Васерштейн Л.Н., Суслин А.А. Проблема Серра о проективных модулях над кольцами многочленов и алгебраическая К-теория. Изв. АН СССР. Серия математическая 40 (5), 993-1054 (1976).
93. Hahn A., O’Meara O.T. The classical groups and K-theory. Foreword by J. Dieudonn´e. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol. 291. Berlin etc., Springer-Verlag. (1989).
94. Friedlander E.M., Merkurjev A.S. The mathematics of Andrei Suslin. Bull. Amer. Math. Soc., New Ser. 57, no. 1, 1-22 (2020). https://doi.org/10.1090/bull/1680
95. Суслин А.А. О структуре специальной линейной группы над кольцами многочленов. Изв. АН СССР. Сер. Математичекая 41 (2), 235-252 (1977).
96. Bak A. Nonabelian К-theory: The nilpotent class of К1 and general stability. K-theory 4 (4), 363-397 (1991).
97. Stepanov A. Structure of Chevalley groups over rings via universal localization. J. Algebra 450, 522-548 (2016).
98. Stepanov A., Vavilov N. Decomposition of transvections: A theme with variations. K-theory 19 (2), 109-153 (2000). https://doi.org/10.1023/A:1007853629389
99. Суслин А.А. О стабильно свободных модулях. Математический сборник 102 (4), 537-550 (1977).
100. Копейко В.И. Стабилизация симплектических групп над кольцом многочленов. Математический сборник 106 (5), 94-107 (1978).
References
1. Parshin A.N. Mathematics in Moscow: we had a great epoque once. Istoriko-matematicheskie issledovaniia 49, 11-25 (2011). (In Russian) [Engl. trans.: Eur. Math. Soc. Newsl. 88, 42-49 (2013)].
2. Suslin A.A. Algebraic K-theory. Itogi nauki i tekhn. Ser. Algebra. Topologiia. Geometriia 20, 71-152 (1982). (In Russian) [Engl. trans.: J. Soviet Math. 28 (6), 870-923 (1985)].
3. Suslin A.A. Algebraic K-theory. Trudy MIAN SSSR 168, 155-170 (1984). (In Russian) [Engl. trans.: Proc. Steklov Inst. Math. 168, 161-177 (1986)].
4. Suslin A.A. Algebraic K-theory and the norm residue homomorphism Itogi nauki i tekhn. Ser.: Sovremennye problemy matematiki. Novye dostizheniia 25, 115-207 (1984). (In Russian) [Engl. trans.: J. Soviet Math. 30 (6), 2556-2611 (1985)].
5. Vavilov N. Structure of Chevalley groups over commutative rings. International symposium on nonassociative algebras and related topics, Hiroshima, Japan, 30 August - 1 September 1990. London etc.: World Scientific Publishing, 219-335 (1991).
6. Hazrat R., Vavilov N. Bak’s work on K-theory of rings (with an appendix by M. Karoubi). J. K-Theory 4 (1), 1-65 (2009).
7. Vavilov N.A. On subgroups of split classical groups. Trudy Matematicheskogo instituta AN SSSR 183, 29-41 (1990). (In Russian) [Engl. trans.: Proc. Steklov Inst. Math 183, 27-41 (1991)].
8. Vavilov N.A. Subgroups of Chevalley groups containing a maximal torus. Trudy Leningradskogo matematicheskogo obshchestva 1, 64-109 (1990). (In Russian) [Engl. trans.: Ser. 2, Amer. Math. Soc. 155, 59-100 (1993)].
9. Vavilov N. Intermediate subgroups in Chevalley groups. Proc. Conf. Groups of Lie Type and their Geometries (Como, 1993), Cambridge University Press, 233-280 (1995).
10. Vavilov N.A., Stepanov A.V. Overgroups of semisimple groups. Vestnik Samara Univ. Natural Sci. 3, 51-95 (2008). (In Russian)
11. Borewicz Z.I., Rosenbaum K. Zwischengruppenverbande. Sitzungber. Akad. gemein. Wiss. Erfurt. Math.-Natur. Kl. 11, 1-80 (2001).
12. Suslin A.A., Tulenbaev M.S. Stabilization theorem for the Milnor К2-functor. Zapiski nauchnogo seminara LOMI 64, 131-152 (1976). (In Russian). [Engl. trans.: J. Soviet Math. 17 (2), 1804-1819 (1981)].
13. Euler L. Formulae generales pro translatione quacunque corporum rigidorum. Novi Comm. Acad. Sci. Petropolitanae 20, 189-207 (1776).
14. Korkine A., Zolotareff G. Sur les formes quadratiques. Math. Ann. 6, 366-389 (1873).
15. Zolotarev E.I. Collected works. Leningrad: Publishing House of the USSR Acad. Sci. iss. 1 (1931), iss. 2 (1932). (In Russian)
16. Milnor J.W., Husemoller D.H. Symmetric bilinear forms. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, vol. 73. Berlin; Heidelberg; New York: Springer-Verlag. (1973). [Rus. ed.: Milnor J.W., Husemoller D.H.
17. Conway J.H., Smith D.A. On quaternions and octonions: their geometry, arithmetic, and symmetry. Natick, MA: A K Peters (2003) [Rus. ed.: Conway J.H., Smith D.A. O kvaternionakh i oktavakh, ob ikh geometrii, arifmetike i simmetriiakh. Moscow, MCNMO Publ. (2009)].
18. Plotkin E., Semenov A., Vavilov N. Visual basic representations: An atlas. Int. J. Algebra Comput. 8 (1), 61-95 (1998).
19. Vavilov N.A. Can one see the signs of structure constants? Algebra i analiz 19 (4), 34-68 (2007). (In Russian). [Engl. trans.: St. Petersburg Math. J. 19 (4), 519-543 (2008)].
20. Venkov B.B. О On the classification of integral even unimodular 24-dimensional quadratic forms. Trudy Matematicheskogo instituta AN SSSР 148, 65-76 (1978). (In Russian). [Engl. trans.: Proc. Steklov Inst. Math. 148, 63-74 (1980)].
21. Smith H.J.S. On the orders and genera of quadratic forms containing more than three indeterminates. Proc. Royal Soc. 16, 197-208 (1867).
22. Gosset Th. On the regular and semi-regular figures in space of n dimensions. Messenger Math. 29, 43-48 (1900).
23. Coxeter H.S.M. Integral Cayley numbers Duke Math. J. 13, 561-578 (1946).
24. Bourbaki N. Elements de mathematique. Fasc. XXXIV. Groupes et alg`ebres de Lie. Chapitres IV, V et VI: Groupes de Coxeter et syst`emes de Tits. Groupes engendr´es par des r´eflexions. Syst`emes de racines. Actualit´es Scientifiques et Industrielles, vol. 1337. Paris, Hermann & Cie (1968). [Rus. ed.: Bourbaki N. Gruppy i algebry Li. Gl. IV-VI. Gruppy Kokstera i sistemy Titsa. Gruppy, porozhdennye otrazheniiami. Sistemy kornei. Moscow, Mir Publ. (1972)].
25. Manin Yu.I. Kubicheskie formy: algebra, geometriia, arifmetika. Moscow, Nauka Publ. (1972). (In Russian). [Engl. trans.: Manin Yu.I. Cubic forms. Algebra, geometry, arithmetic. Transl. from the Russian by M. Hazewinkel. 2nd ed. North-Holland. In: Mathematical Library, vol.4. Amsterdam; New York; Oxford: North-Holland (1986)].
26. Korkine A., Zolotareff G. Sur les formes quadratiques positives quaternaires. Math. Ann. 5 (4), 581-583 (1872).
27. Korkine A., Zolotareff G. Sur les formes quadratiques positives. Math. Ann. 11 (2), 242-292 (1877).
28. Blichfeldt H.F. The minimum values of positive quadratic forms in six, seven and eight variables. Math. Z. 39, 1-15 (1934-1935).
29. Barnes E.S. The complete enumeration of extreme senary forms. Phil. Trans. Roy. Soc. London, 249, 461-506 (1957).
30. Watson G.L. On the minimum of a positive quadratic form in n (≤ 8) variables (verification of Blichfeldt’s calculations). Proc. Cambridge Phil. Soc. 62, 719 (1966).
31. Vetchinkin N.M. Uniqueness of classes of positive quadratic forms, on which values of Hermite constants are reached for 6 ≤ n ≤ 8. Trudy Matematicheskogo instituta AN SSSР 152, 34-86 (1980). (In Russian) [Engl. trans.: Proc. Steklov Inst. Math. 152, 37-95 (1982)].
32. Viazovska M.S. The sphere packing problem in dimension 8. Ann. Math. 185 (3), 991-1015 (2017). https://doi.org/10.4007/annals.2017.185.3.7
33. Okounkov A. The magic of 8 and 24. ICM 2022. International Mathematical Union Preliminary version, to appear Proc. Int. Cong. Math., vol. 1 (2022), 53 p.
34. Calderbank A.R. The mathematics of modems. Math. Intell. 13 (3), 56-65 (1991).
35. Baez J.C. The octonions. Bull. Amer. Math. Soc. 39 (2), 145-205 (2002).
36. Garibaldi S. E8, the most exceptional group. Bull. Amer. Math. Soc. 53 (4), 643-671 (2016).
37. Arnold V.I. Polymathematics, is Mathematics a single Science or a set of Arts? 1-15 (2000).
38. Fedorov E.S. Symmetry and structure of crystals. Principal works. Edited by A.V. Shubnikov and I. Shafranovsky, Moscow, Publishing House of the USSR Acad. Sci. (1949). (In Russian)
39. Fedorov E.S. Symmetry on the plane. Zapiski Imperial St. Petersburg Mineralogical Soc. 28, 345-390 (1891). (In Russian)
40. P´olya G. Uber die Analogie der Kristallsymmetrie in der Ebene. Zeitschrift fur Kristallographie 60 (1), 278-282 (1924).
41. Brown H., Bulow R., Neubuser J., Wondratschek H., Zassenhaus H. Crystallographic Groups of Four-Dimensional Space. New York, Wiley and Sons (1978).
42. Neubuser J., Souvignier B., Wondratschek H. Corrections to Crystallographic Groups of Four-Dimensional Space by Brown et al. (1978). Acta Crystallographica 58 (3), 301 (2002). https://doi.org/10.1107/S0108767302001368
43. Conway J., Doyle P., Gilman J., Thurston B. Geometry and the imagination. https://math.dartmouth.edu/doyle/docs/gi/gi.pdf, 1-68 (2010)
44. Conway J.H., Burgiel H., Goodman-Strauss Ch. The symmetries of things. Wellesley, A.K Peters/CRC Press (2008). https://doi.org/10.1201/b21368
45. Delaunay B.N., Padurov N.N., Alexandrov A.D. Mathematical foundations of crystal structure analysis and the determination of the elementary parallelepiped using X-rays. Leningrad; Moscow, ONTI-GTTI Publ. (1934).
46. Faddeev D.K. Tables of the principal unitary representations of Fedorov groups. Translated by Prasenjit Basu. Trudy Matematicheskogo instituta AN SSSР 56, 3-174 (1961). (In Russian) [Engl. trans.: Math. Tables. Ser. 34. Oxford; London; New York, Pergamon Press (1964)].
47. Chebyshev P.L. Higher algebra. 1856-1857 lectures according to the notes of M.P. Avenarius and an unknown student. Edited and supplemented by prof. M.K. Kurensky. Moscow; Leningrad, House USSR Acad. Sci. Publ. (1936).
48. Delaunay B.N. Peterburgskaia shkola teorii chisel. Moscow; Leningrad, AN SSSR Publ. (1947). (In Russian) [Eng. transl.: Delaunay B.N.
49. Autobiographical memoirs of D.A. Grave. Publication and notes of A.N.
50. Faddeev D.K. Algebra and number theory. In: Mathematics at the Petersburg - Leningrad University. Leningrad University Press, 7-36 (1970).
51. Demidov S.S. World War I and mathematics in “the Russian world”. Czasopismo Techniczne 112, 77-92 (2015).
52. ˇSafareviˇc I.R. Dmitry Konstantinovich Faddeev. Algebra i analiz 2 (6), 3-9 (1990). (In Russian) [Eng. transl.: Leningrad Math. J. 2 (6), 1159-1164 (1991)].
53. Yakovlev A.V. D.K. Faddeev and St. Petersburg algebraic school. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy 1, 1-4 (2008). (In Russian) [Eng. transl.: Vestnik St. Petersburg University. Mathematics 41 (1), 1-4 (2008) https://doi.org/10.3103/S1063454108010019].
54. Vostokov S.V., ˇSafareviˇc I.R. Harmony in algebra (on the centenary of the birth of Dmitri˘i Konstantinovich Faddeev, Corresponding Member of the Academy of Sciences of the USSR). Vladikavkazskii matematicheskii zhurnal 10 (1), 3-9 (2008) (In Russian)
55. Diaconis P., Zabell S. In praise (and search) of J.V. Uspensky. arXiv:2201.13417v1[math.HO] 31 Jan. 49 p. (2022)
56. Linnik Yu.V., Lyapin E.S., Yakubovich V.A. Vladimir Abramovich Tartakovski˘i (on his 60th birthday). Uspekhi matematicheskikh nauk 16 (5), 225-230 (1961). (In Russian)
57. Borovkov A.A., Golovanov P.P., Kozlov V.Ya., Kostrikin A.I., Linnik Yu.V., Novikov P.S., Faddeev D.K., Chentsov N.N. Uspekhi matematicheskikh nauk 24 (4) 177-179 (1969). (In Russian) [Eng. transl.: Russ. Math. Surv. 24 (4), 159-161 (1969)].
58. Sanov I.N. A property of one representation of the free group. Doklady Acad. Sci. USSR 57 (7), 657-659 (1947). (In Russian)
59. Vavilov N.A. Computers as novel mathematical reality: IV. Goldbach problem. Computer Tools in Education 4, 5-72 (2021). (In Russian)
60. Andrianov A.N. Euler products corresponding to Siegel modular forms of genus 2. Uspekhi matematicheskikh nauk 29 (3), 43-110 (1974). (In Russian) [Eng. transl.: Russian Math. Surveys 29 (3), 45-116 (1974)].
61. Yakovlev A.V. Zenon Ivanovich Borevich. Zapiski nauchnykh seminarov POMI 236, 9-12 (1997). (In Russian) [Eng. transl.: J. Math. Sci. New York 95 (2), 2049-2050 (1999)].
62. Borewicz Z.I., Faddeev D.K. Homology theory in groups. Vestnik Leningrad University. Mathematics. Mechanics. Astronomy I. 11 (7), 3-39 (1956); II. 14 (7), 72-87 (1959).
63. Borewicz S.I., ˇSafareviˇc I.R. Zahlentheorie (Aus dem Russischen ubersetzt von H.Koch.) Lehrbucher und Monographien aus dem Gebiete der exakten Wissenschaften. Math. Reihe, vol. 32. Basel und Stuttgart, Birkhauser Verlag (1966). [Rus. ed.: Borewicz S.I., ˇSafareviˇc I.R Teoriia chisel, Moscow, Nauka Publ. (1985)].
64. Kazimirsky P.S. Factorisation of matrix polynomials: Dr. Sci. in Physic. and Math. Habilitation, Lvov (1974). (In Russian)
65. Yakubovich V.A. Factorization of symmetric matrix polynomials. Doklady Akademii nauk SSSR 194 (3), 532-535 (1970). (In Russian) [Eng. transl.: Sov. Math., Dokl. 11, 1261-1264 (1970)].
66. Lyubachevskii B.D. Factorization of symmetric matrices with elements belonging to a ring with involution. Sibirskii matematicheskii zhurnal I. 14 (2), 337-356 (1973); II. 14 (3), 609-623 (1973). (In Russian) [Eng. transl.: Siberian Math. J. I. 14 (2), 233-246 (1973); II. 14 (3), 423-433 (1973)].
67. Newman M. Integral matrices. Pure and Applied Mathematics 45. New York; London: Academic Press (1972).
68. Borewicz Z.I. On parabolic subgroups in linear groups over a semilocal ring. Vestnik Leningrad University. 13, 16-24 (1976). (In Russian) [Eng. transl.: Vestnik Leningrad University. Mathematics 9, 187-196 (1981)].
69. Borewicz Z.I. On the parabolic subgroups in the special linear group over a semilocal ring. Vestnik Leningrad University 19, 29-34 (1976). (In Russian) [Eng. transl.: Vestnik Leningrad University. Mathematics 9, 245-251 (1981)].
70. Borewicz Z.I. A description of the subgroups of the complete linear group that contain the group of diagonal matrices. Zapiski nauchnykh seminarov LOMI 64, 12-29 (1976). (In Russian) [Eng. transl.: J. Sov. Math. 17, 1718-1730 (1981)].
71. Borewicz Z.I., Vavilov N.A. Subgroups of the general linear group over a semilocal ring, containing the group of diagonal matrices. Trudy Matematicheskogo instituta AN SSSР 148, 43-57 (1978). (In Russian) [Eng. transl.: Proc. Steklov Inst. Math. 148, 41-54 (1980)].
72. Borewicz Z.I., Vavilov N.A. Arrangement of subgroups in the general linear group over a commutative ring. Trudy Matematicheskogo instituta AN SSSР 165, 24-42 (1984). (In Russian) [Eng. transl.: Proc. Steklov Inst. Math., 165, 27-46 (1985)].
73. Bass H. K-theory and stable algebra. Publ. Math., Inst. Hautes ´ Etud. Sci. 22, 489-544 (1964).
74. Dieudonn´e J.A. La g´eom´etrie des groupes classiques. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, vol. 5. Berlin; Heidelberg; New York, Springer-Verlag (1971) [Rus. ed.: Dieudonn´e J.A. Geometriia klassicheskikh grupp, Moscow, Mir Publ. (1974)].
75. Milnor J.W. Introduction to algebraic K-theory. Ann. Math. Studies, vol. 72. Princeton, N.J., Princeton University Press and University of Tokyo Press. (1971). [Rus. ed.: Milnor J.W. Vvedenie v algebraicheskuiu K-teoriiu. Moscow, Mir Publ. (1974)].
76. Suprunenko D.A. Gruppy matrits. Moscow, Nauka Publ. (1973). (In Russian) [Eng. transl.: Suprunenko D.A. Matrix groups. Translations of Math. Monographs, vol. 45. Providence, R.I., Amer. Math. Soc. (1976)].
77. Borel A., Carter R., Curtis C.W., Iwahori N., Springer T.A., Steinberg R. Seminar on algebraic groups and related finite groups. Held at the Institute for Advanced Study, Princeton. N.J., 1968/69. Lecture Notes in Mathematics. Vol. 131. Berlin; Heidelberg; New York, Springer-Verlag. (1970). [Rus. ed.: Seminar po algebroicheskim gruppam. Moscow, Mir Publ. (1973)].
78. Steinberg R. Lectures on Chevalley groups. University Lecture Series 66 Providence, RI, American Mathematical Society (2016). [Rus. ed.: Steinberg R. Lektsii o gruppakh Shevalle. Moscow, Mir Publ. (1975)].
79. Tits J. Th´eor`eme de Bruhat et sous-groupes paraboliques. C.R. Acad. Sci. Paris 254, 2910-2912 (1962).
80. Merzlyakov Yu.I. Central series and derived series of matrix groups. Algebra and Logic 3, no. 4, 49-53 (1964). (In Russian)
81. Kargapolov M.I., Merzljakov Ju.I. Osnovy teorii grupp, Nauka Publ. (1972) (In Russian). [Eng. transl.: Kargapolov M.I., Merzljakov Ju.I. Fundamentals of the theory of groups. Transl. from the 2nd Russian ed. by R.G.Burns. Graduate Texts in Mathematics, vol. 62. New York; Heidelberg; Berlin, Springer-Verlag. (1979)].
82. Romanovskij N.S. On subgroups of the general an special linear groups over a ring. Matematicheskie zametki 9 (6), 699-708 (1971). (In Russian) [Eng. transl.: Math. Notes. 9, 405-409 (1971)].
83. Zalesskij A.E. Linear groups. Uspekhi matematicheskikh nauk 36 (5), 57-107 (1981). (In Russian) [Eng. transl.: Russ. Math. Surv. 36 (5), 63-128 (1981). https://doi.org/10.1070/RM1981v036n05ABEH003030].
84. Zalesskij A.E. Linear groups. Itogi nauki i tekhniki. Ser. Algebra. Topologiia. Geometriia 21, 135-182 (1983). (In Russian) [Eng. transl.: J. Soviet Math. 31 (3), 2974-3004 (1985). https://doi.org/10.1007/BF02106807].
85. Zalesskij A.E. Linear groups. In: Algebra. IV Itogi nauki i tekhn. Ser. Sovremennye problemy matematiki. Fundamental’nye napravleniia 37, 114-228 (1989) (In Russian) [Eng. transl.: Infinite groups, linear group. Encycl. Math. Sci. 37, 97-196 (1993)].
86. Friedlander E.M., Merkurjev A., Beilinson A., Haesemeyer Ch., Levine M., Panin I., Parimala R., Soul´e Ch., Weibel Ch., Yagunov S. In memoriam: Andrei Suslin. Notices Amer. Math. Soc. 67 (6), 832-841, (2020).
87. Lam C.W.H., Thiel L., Swiercz S. The non-existence of finite projective planes of order 10. Can. J. Math. 41 (6), 1117-1123 (1989).
88. Manin Yu.I. Lectires in algebraic geometry I. Affine schemes. Moscow Univ. Press (1970). (In Russian)
89. Lam T.Y. Serre’s problem on projective modules. Springer Monographs in Mathematics. Berlin, Springer (2006).
90. Leng S. Algebra. 3rd revised ed. Graduate Texts in Mathematics, vol. 211. New York, Springer. (2002). [Rus. ed.: Leng S. Algebra. Moscow, Mir Publ. (1968)].
91. Vavilov N.A., Stepanov A.V. Linear groups over general rings. I. Generalities. Zapiski nauchnykh seminarov POMI 394, 33-139 (2011). (In Russian) [Engl. trans.: J. Math. Sci. (N.Y.) 188 (5), 490-550 (2013)].
92. Vaserstein L.N., Suslin A.A. Serre’s problem on projective modules over polynomial rings, and algebraic K-theory. Izvestiia AN SSSR. Ser. Matematicheskaia 40 (5), 993-1054 (1976). (In Russian) [Engl. trans.: Math. USSR-Izv 10 (5), 937-1001 (1976)].
93. Hahn A., O’Meara O.T. The classical groups and K-theory. Foreword by J. Dieudonn´e. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol. 291, Berlin etc., Springer-Verlag. (1989).
94. Friedlander E.M., Merkurjev A.S. The mathematics of Andrei Suslin. Bull. Amer. Math. Soc., New Ser. 57 (1), 1-22 (2020).
95. Суслин А.А. О структуре специальной линейной группы над кольцами многочленов. Изв. Suslin A.A. On the structure of the special linear group over polynomial rings. Izvestiia AN SSSR. Ser. Matematicheskaia 41 (2), 235-252 (1977).). (In Russian) [Engl. trans.: Math. USSR-Izv 11 (2), 221-238 (1977)].
96. Bak A. Nonabelian K-theory: The nilpotent class of K1 and general stability. K-Theory 4 (4), 363-397 (1991).
97. Stepanov A. Structure of Chevalley groups over rings via universal localization. J. Algebra 450, 522-548 (2016).
98. Stepanov A., Vavilov N. Decomposition of transvections: A theme with variations. K-Theory 19 (2), 109-153 (2000)
99. Suslin A.A. On stably free modules. Matematicheskii sbornik 102 (4), 537-550 (1977). (In Russian) [Engl. trans.: Math. USSR-Sb. 31 (4), 479-491 (1977)].
100. Kopeiko V.I. The stabilization of symplectic groups over a polynomial ring. Matematicheskii sbornik 106 (5), 94-107 (1978). (In Russian) [Engl. trans.: Math. USSR-Sb 34 (5), 655-669 (1978)].
Downloads
Published
2023-09-23
How to Cite
Vavilov . N. А. (2023). St Petersburg school of linear groups. I. Prehistorical period. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy, 10(3), 381–405. https://doi.org/10.21638/spbu01.2023.301
Issue
Section
To the 300th anniversary of SPSU
License
Articles of "Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy" are open access distributed under the terms of the License Agreement with Saint Petersburg State University, which permits to the authors unrestricted distribution and self-archiving free of charge.
